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平面任意力系第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日3.1力线平移定理平面任意力系：作用在物体上的各力，其作用线都分布在同一平面内，且既不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称之。工程实例第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日力的平移定理定理：作用于刚体上某点的力，可以平移到同一刚体的任一指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩。AFO=AOFMdM=Fd第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日证明：假设力F作用于刚体的A点上，且该力到指定点O的距离为d。oAdFF1F2条件：F1=F2=F力的平移结果：同平面的一个力和一个力偶。相反地，同平面的一个力F1和一个力偶矩为M的力偶也可以合成为一个合力R，其大小和方向与F1相同，且合力R与力F1作用线的距离为：哪一侧：由M转向确定，左顺右逆AodFF1F2AodF1M第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日3.2平面任意力系的简化如图所示，假设刚体上作用一平面任意力系F1，F2，…，Fn。在平面内任选一点O进行简化。根据力的平移定理，将各力平移到O点得到：平面汇交力系F1′，F2′，…，Fn′和力偶矩分别为M1，M2，…，Mn的附加力偶系，且有：A1A2AnF1F2FnoF1F2FnM1M2Mn第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日原力系中各力对简化中心O点之矩的代数和。oF1F2FnM1M2MnoRoMo平面汇交力系可以合成为一个合力：主矩主矢原力系中各力矢的矢量和。平面附加力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩为：第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日大小：方向（与x轴所夹锐角）：主矢的大小和方向？主矩的大小？第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日3.3简化结果分析与合力矩定理a）力系简化为一个作用于简化中心的合力Ro。b）力系简化为一个力偶，其力偶矩等于主矩Mo。c）力系可以简化为一个合力R，其大小和方向均与Ro相同，而作用线与简化中心点O的距离为:。d）原力系为平衡力系，其简化结果与简化中心的位置无关。平面任意力系向一点简化有以下四种结果：第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日OROMo合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对同一点之矩的代数和。合力矩定理dAR第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日力系的主矢：力系中各力的矢量和，是一个自由矢量。对于给定的力系，主矢是唯一的，仅仅取决于力系中各力的大小和方向，不涉及其作用点。力系的主矩：力系中各力对简化中心之矩的代数和，是一个固定矢量。与简化中心密切相关，简化中心不同其主矩一般也不相同，简化中心就是其作用点。力系的合力：为主矢和主矩的合力，是一个固定矢量。与原力系互为等效力系，不仅仅取决于主矢和主矩的大小、方向及转向，还必须指出其作用线。力系的主矢、主矩和合力第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日F1BCF2F3AABC2FMA例1：正三角形ABC边长为a，受力如图，且F1=F2=F3=F。求力系的主矢、对A点的主矩及力系合力作用线的位置。解：1）求力系的主矢2）求对A点的主矩ABC2Fd3）求合力作用线的位置第11页，共32页，星期日，2025年，2月5日RO例2：图示平面任意力系。试求合力的大小，方向及作用线到A点的距离。解：1）求力系的主矢?MARd2）求力系的主矩3）求合力作用线到A点的距离AB1m1m1m25kN20kN18kN60o30o第12页，共32页，星期日，2025年，2月5日例3：如图所示，求分布载荷q的合力大小及作用线的位置。解：1）求合力大小2）求合力作用线位置第13页，共32页，星期日，2025年，2月5日3.4平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零，即第14页，共32页，星期日，2025年，2月5日平面任意力系的平衡方程平衡方程使用原则1、不管采用哪种形式的平衡方程，都只能有3个独立平衡方程；2、二矩式中两点连线不垂直