静电场高斯定律在空间对称引力场中的应用.pptVIP

静电场高斯定律在空间对称引力场中的应用**第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日摘要高斯定律是静电场的一条基本定律，其成立源于静电场的保守性.本文依据引力场同样具备的保守性，探讨高斯定律在非相对论引力场中的类比应用，以简化具空间对称性的引力场的相关计算.**第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日引言在静电场中有我们熟知的高斯定律[1]成立：利用此定律可方便解出空间对称状况下的E，或反过来由E求出相应的q0或r0．仔细研究可知代表电场强度的E的有源性——或保守性——正是高斯定律成立的理由；电场线由q0发出（或终止），因而r0与电场线通量密度，即电场强度E的散度之间存在明显的对应关系．事实上，若用电位移通量D代替E，则此一关系更可简单表示为[2]：上市即有介质情况下的高斯定律微分形式.运用数学上的高斯定律，此式可还原为积分形式：这表明，根据静电场在数学上的保守性和对E的定义即可导出高斯定律.**第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日引力场情况：设有一只薄球壳，半径为a，质量为m，现求距球心R处的一个质量为m的质点所受的力.dsadqOqRPry由势能求保守力[3]，得：以上为牛顿力学的处理方法.**第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日将高斯定律应用于引力场：定义引力场强度Eg为单位质元m在引力场中某点所受之引力：(下标g表示gravitation，引力)Eg的方向为引力方向.将这些方向以假想线表示，并以疏密度表示Eg的大小，即为引力线.引力线指向被研究的物体.在球壳问题中，引力线终止于球壳表面.**第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日对球壳问题应用高斯定律：（k为比例常数） （与牛顿力学计算一致）**第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日一个均匀球状分布的星系[4]，总质量为M，半径为R0．距星系中心为r处有一质量为M1的星体.求M1所受的引力. 与牛顿力学[5]的计算结果相同.**第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日设有一无限大平板，厚为D，求到其中心平面距离为y的某质点（质量为m’）所受的力.按力学解法，需用极坐标进行面积分，求出势能，再由势能求导计算保守力.结果为[6]：yOD**第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日以高斯定律解：与力学计算结果相同.yyD**第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日