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小学奥数经典专题点拨：排列与组合

第一篇：小学奥数经典专题点拨：排列与组合

排列与组合

【有条件排列组合】

例1用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成

个没有复数字的三位数。

（哈尔滨市第七届小学数学竞赛试题）

讲析：用这十个数字排列成一个不复数字的三位数时，百位上

不能为0,故共有9种不同的取法。

因为百位上已取走一个数字，所以十位上只剩下9个数字了，故

十位上有9种取法。

同理，百位上和个位上各取走一个数字，所以还剩下8个数字，

供个位上取。

所以，组成没有复数字的三位数共有

9x9x8=648（个）

。

例2甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不

排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，

丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有种。

（1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：因每个人都不排在原来的位置上，所以，当乙排在第一位

时，其他几人的排法共有3种；同理，当丙、丁排在第一位时，其他

几人的排法也各有3种。

因此，一共有9种排法。

例3有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年8

月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，

第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年

中六个数字都不相同的日期共有天。

（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：第一、二位数字显然只能取9和1,于是第三位只能取0。

第五位数字只能取0、1、2或3,而0和1已取走，当取3时,

第六位上只能取0和1,显然不行。因此，第五位上只能取2O

于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8;第六位上也只能取3、

4、5、6、7、8,且第四、六位上数字不能取同。

所以，一共有6x5=30（种）。【环形排列】

例1编号为1、2、3、4的四把椅子，摆成一个圆圈。现有甲、

乙、丙、丁四人去坐，规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上，一共有

多少种坐法？

（长沙市奥林匹克代表队集训试题）

讲析：如图5.87,四把椅子排成一个圆圈。

当甲坐在①号位时，乙只能坐在②或④

号位上，则共有4种排法；同理，当甲分别坐在②、③、④号位

上时，各有4种排法。

所以，一共有16种排列法。

例2从1至9这九个数字中挑出六个不同的数填在图5.88的六个

圆圈中，使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数，那么最多能找出

种不同的挑法来。（挑出的数字相同，而排列次序不同的都只算

一种）

（北京市第九届〃迎春杯〃小学数学竞赛试题）

讲析：在1至9这九个自然数中,奇数有1、3、5、7、9五个，

偶数有2、4、6、8四个。要使排列之后，每相邻两个数字之和为质数,

则必须奇数与偶数间隔排列，也就是每次取3个奇数和3个偶数。

从五个奇数中，取3个数共有10种方法；

从四个偶数中，取3个数共有4种方法。

但并不是每一种3个奇数和3个偶数都可以排成符合要求的排列。

经检验，共有26种排法。

第二篇：小学奥数排列和组合试题及答案

小学四年级奥数排列组合练习

1.由数字0、L2、3、4可以组成多少个

①三位数？②没有复数字的三位数？

③没有复数字的