小学奥数：约数与倍数(三)专项练习及答案解析.pdfVIP

5-4-3.约数与倍数(三)

目褐

i.本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质

的应用。

2.本讲核心目标：让孩子对数字的本质构有一个深入的认识，

例如：(1)约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；

(2)整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为

△☆的构，而且表达形式唯一”

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一、约数、公约数与最大公约数概念

(1)约数:在正整数范重内约数乂叫因数，整数a能被整数〃整除，a叫做〃的倍数，b

就叫做a的约数；

(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；

(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；

(4)0被排除在约数与倍数之外

1.求最大公约数的方法

①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.

例如：231=3x7x11,252=22X32X7,所以(231,252)=3x7=21；

2|1812

②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘.例如：3|96,所以(12,18)=2x3=6；

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③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公

约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得

第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；乂用第二个余数除第一个余数，

得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止.那么，最后一

个除数就是所求的最大公约数.(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的).

例如，求600和1515的最大公约数：1515・600=2315；600+315=1285：

315・285=130：285+30=915：30+15=20；所以1515和600的最大公约数是15.

2.最大公约数的性质

①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数：

②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数：

③几个数都乘以一个自然数〃，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以

n.

3.求一组分数的最大公约数

先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数理求出各

个分数的分子的最大公约数加g即为所求.

4.约数、公约数最大公约数的关系

（1）约数是对一个数说的；

（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数

二、倍数的概念与最小公倍数

（1）倍数:一个整数能修被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数

（2）公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫

做它们的公倍数

（3）最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。

1.求最小公倍数的方法

①分解质因数的方法；

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例如：231=3x7x11,252=2X3X7,Wl^[231,252]=2x3x7x|1=2772

②短除法求最小公倍数；

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