小学奥数解题方法大全 (一).pdfVIP

21、数字和与最大最小问题

【数字求和】

例1100个连续自然数的和是8450,取其中第1个第3个

笫5个,笫99个全（部笫奇数个）再把这50个数相加,

和是O

（上海市第五届小学数学竞赛试题）

讲析：第50、51两个数的平均数是8450+100=84.5,所以,

第50个数是84。则100个连续自然数是：

35,36,37,,133,134。

上面的一列数分别取第1、3、5、……、99个数得：

35,37,39,131,133＜）

则这50个数的和是：

35+37+39++133=1x（35+133）X25=2100。

例2把1至100的一百个自然数全部写出来所用到的全部数

码的和是O

（上海市第五届小学数学竞赛试题）

讲析：可把1至100这一百个自然数分组得

(1、2、3、、9),(10、11、12、、19),(20、21、

22、……29),……,(90、91、92、……99),(100)。

简洁发觉前面10组中每组的个位数字之和为45。而第一组十

位上是0,其次组十位上是1,第三组十位上是2,……第十组十位

上是9,所以全体十位上的数字和是(1+2+3+……+9)XI0=450o故

全部数码的和是45X10+450+1=901o

例3真分数方化为小数后如果从小数点后第一位的数字开始连

续若干个数字之和是1992,则a=o

(北京市第八届“迎春杯”小学数学竞赛试题)

1.・2-•3--4--

讲析：由-=0.142857,y=0.285714,y=0.428571,y=0.571428,

1=0.714285,1=0.857142,可知它们每个循环节中的数字之和是27。

又,1992・27=73余21,而21=8+5+7+1,所以a二6。

例4有四个数每次选取其中三个数算出它们的平均数再

加上另外一个数用这种方法计算了四次分别得到四个数：86,92,

100,106o贝L原来四个数的平均数是

(1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题)

讲析：每次所选的三个数计算其平均数事实上就是计算这三

个数中

每个数的;的和。将上面四个数相加就得到原四个数和的2倍。所以

原来四个数的平均数为8（6+92+100+106）+2=192。

【最大数与最小数】

例1三个不同的最简真分数的分子都是质数分母都是小于20

的合数要使这三个分数的和尽可能大,这三个分数是

（全国第四届《从小爱数学》邀请赛试题）。

讲析：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

要使三个分数尽量大必需使每个分子尽量大而分母尽量小。且

三个真

分数分子要为质数分母要为小于20的合数所以三个分数是

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