2025年八年级九月月考压轴题专题教师版.docx

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2025年八年级九月月考压轴题专题

一、单选题

1．如图，在四边形中，，平分，作于点H．，，则的长度为（????）

A．3 B．2 C． D．

2．如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．如图，中，的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的结论有（???）个

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，等腰中，，当的值最小时，的面积（????）

??

A． B． C． D．

5．如图，中，，平分与相交于点，则的长为（）

A．4 B．13 C．6.5 D．7

6．将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（????）

A． B． C．1 D．2020

7．如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（???）

A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题

8．如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为．

??

9．如图，在中，，点D在边上，点E在线段上，若，，，则．

10．如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是．

??

11．如图，在中，，，现平面内有一点D，使得，连接BD，CD，若，，则点A到BD的距离为．

??

12．如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为________．

13．已知：中，，，D为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于M，若，则的值为．

14．在中，是它的角平分线，若，．则的取值范围为

??

三、解答题

15．新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．

解决问题：

（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是__________；

②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点．若，则__________（填“是”或“不是”）的一条二分线．

（2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接．求证：是四边形的二分线．

（3）如图3，在中，，，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长．

16．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．

（1）根据题意，可求得OE＝；

（2）求证：△ADO≌△ECO；

（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？

17．问题背景如图（1），在等腰直角中，，过直角顶点A作直线，于点E，于点F，求证：．

尝试应用如图（2），在等腰直角中，，点D在内部，，求证：．

拓展创新如图（3），，点M为内的一点，过点M作于点N，点H在线段ON上，点K在射线OB上，为等腰直角三角形，若，，直接写出HN的长．

18．在平面直角坐标系中，，，（a，b，c均为正数，），．

??

(1)判断的形状并证明；

(2)如图1，作于点D交于点F，点E在上且，求证：；

(3)如图2，点M在y轴的负半轴上，，过点O作于点N，过点N作于点H，交x轴于点K．探究：当点B在运动时，是否为定值．若是，求出其值；若不是，请说明理由．

19．（1）在中，，则边上中线的取值范围为_______

（2）如图1，在中，D是边上的中点，于点交于点交于点F，连接，求证：．

（3）如图2，是的中线，；试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明

20．（1）模型：如图1，在平面直角坐标系中，且，，点C、B按顺时针顺序排列，求B点坐标；

（2）运用：如图2，点M、E分别在x轴、y轴上，，点A在x轴负半轴上，连，作且，连交y轴于N，则ON与AM的数量关系，并证明；

（3）拓展：如图3，，轴，在