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2025年下学期初中数学基本算法意识试卷

考试时间：90分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

下列关于算法的描述中，正确的是（）

A.算法只能用自然语言描述

B.算法的步骤必须是有限的

C.同一问题的算法只有一种

D.算法不需要考虑输入和输出

用“辗转相除法”求126和90的最大公约数时，第一步应该计算（）

A.126÷90=1……36

B.90÷36=2……18

C.36÷18=2……0

D.126-90=36

下列问题中，适合用解析法设计算法的是（）

A.找出100以内所有质数

B.计算某班期中考试数学平均分

C.绘制二次函数y=x2-2x+3的图像

D.预测某地区未来5年人口数量

执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

开始

输入x

ifx0:

y=x+1

else:

y=-x

输出y

结束

A.当x=-3时，y=3

B.当x=0时，y=0

C.当x=2时，y=2

D.当x=-1时，y=-1

用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x?+2x3-5x2+x-2在x=2时的值，需要进行的乘法运算次数是（）

A.2次

B.3次

C.4次

D.5次

下列关于算法优化的说法，错误的是（）

A.可以通过减少运算步骤提高算法效率

B.可以通过选择更优的数据结构优化算法

C.所有算法都可以通过优化达到“最快”效果

D.算法优化需要平衡时间复杂度和空间复杂度

某商店为促销设计算法：购物金额x（元）若不超过200元则无折扣，超过200元但不超过500元部分打9折，超过500元部分打8折。当x=600时，实际付款金额为（）

A.530元

B.550元

C.580元

D.600元

执行“冒泡排序”算法对数组[3,1,4,2]进行升序排序，第一遍排序后的结果是（）

A.[1,3,2,4]

B.[1,3,4,2]

C.[3,1,2,4]

D.[1,2,3,4]

在算法的三种基本逻辑结构中，可用于描述“重复执行某操作直到条件不满足为止”的是（）

A.顺序结构

B.条件结构

C.循环结构

D.分支结构

下列生活场景中，体现“算法思想”的是（）

A.凭直觉选择早餐种类

B.按照菜谱步骤烹饪菜肴

C.随机安排周末活动

D.即兴创作一首诗歌

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

算法的基本特征包括：、、________和有穷性。

用自然语言描述“求两个正整数a、b的最小公倍数”的算法：第一步________；第二步________；第三步最小公倍数=(a×b)÷最大公约数。

某程序框图的功能是“计算1+3+5+…+99”，则循环结构的终止条件应为________（用i表示循环变量）。

用更相减损术求84和36的最大公约数：84-36=48，36-48（此时用大数减小数）→48-36=12，36-12=24，24-12=12，12-12=0，故最大公约数为________。

某算法的时间复杂度为O(n2)，当n=10时运算时间为100毫秒，则n=100时运算时间约为________毫秒。

如图所示的程序框图中，若输入a=5，b=3，则输出的c=________。

开始

输入a,b

c=a

a=b

b=c

输出c

结束

三、解答题（本大题共5小题，共66分）

（12分）用解析法设计一个算法，求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根，并写出算法步骤。

（14分）某快递公司收费标准如下：重量不超过1kg的包裹收费10元；超过1kg的部分，每增加0.5kg加收3元（不足0.5kg按0.5kg计算）。

（1）写出收费金额y（元）与包裹重量x（kg）之间的函数关系；

（2）用程序框图描述计算收费金额的算法。

（14分）用秦九韶算法计算多项式f(x)=x?+2x?+3x3+4x2+5x+6在x=-2时的值，写出计算过程，并说明需要进行的乘法和加法运算次数。

（12分）现有数组[7,2,5,9,3]，用选择排序算法对其进行升序排序，写出每一步的排序过程及结果。

（14分）某学校为优化学生选课系统，设计了如下算法：

问题：从n门课程中选择k门，要求每门课程的学分不同，且总学分最大。

算法步骤：

第一步：将所有课程按学分从高到低排序；

第二步：依次选取前k门课程，若学分有重复则跳过，直至选满k门；

第三步：计算所选课程