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全效学习让天下学子共享优质教育！中考第19题对题突破练中考学练测数学
命题点1命题点2
[2024·浙江T19，2023·杭州T19，2023·温州T21，2023·绍兴T21，2023·湖州T19，2023·嘉兴、舟山T19，2023·金华T20，2023·衢州T19]命题点1几何中的简单证明与计算
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2.[2024·温州校级模拟]如图，在△ABC中，∠C＝90°，在BC上取一点D，使得BD＝AC，过点D作DE⊥BC，交AB于点F，连结BE，∠CBE＝∠AFE.(1)求证：△ABC≌△BED.(2)若AC＝1，DE＝3，求AB的长.
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角度3：与平行四边形有关的证明与计算4.[2024·瓯海区模拟]如图，E为?ABCD边AB的延长线上一点，AB＝BE，BC交DE于点F.(1)求证：△CDF≌△BEF.(2)若DE平分∠ADC，AD＝4，求CD的长.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠C＝∠EBF，∠CDF＝∠E.∵AB＝BE，∴CD＝BE.∴△CDF≌△BEF(ASA).(2)∵DE平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF.又∵∠CDF＝∠E，∴∠ADF＝∠E，∴AD＝AE＝4，∴AB＝BE＝2.又∵△CDF≌△BEF，∴CD＝BE＝2.
角度4：与矩形、菱形、正方形有关的证明与计算5.[2024·义乌模拟]如图，已知四边形ABCD是菱形，延长AD至点E，使AE＝2BC.(1)求证：∠ACE＝90°.(2)若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCE的面积.
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6.[2024·温州模拟]如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，点E在CD上，∠DAE＝45°，F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H，连结EF.(1)求证：BD＝2EF.(2)当EF＝6时，求GH的长.
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(2)如答图1，连结AE，BE.答图1∵点C和点D关于直径AB对称，∴∠DBP＝∠PBC.∵CE∥BD，∴∠BPC＝∠DBP，∴∠BPC＝∠PBC.∵∠AEP＝∠ABC，∠APE＝∠BPC，
?答图2?
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8.[2024·西湖区模拟]如图1，锐角三角形ABC内接于☉O，AB＝AC，E为劣弧BC的中点，点D在劣弧AC上(不与点A，C重合)，连结AD并延长，与BC的延长线相交于点F，连结DE，与AC相交于点M，与BC相交于点N.(1)求证：DE⊥AF.(2)若☉O的半径为5，AD＝DF＝6，求线段BC的长.
(3)如图2，连结CD，若CD⊥BC，AD∶DF＝1∶3，求△ABF与☉O的面积之比.
?答图1
(2)连结OB，如答图1所示.由(1)知AE为☉O的直径.又∵☉O的半径为5，∴AE＝2×5＝10.∵AD＝DF＝6，∴AF＝6＋6＝12.∵∠EAD＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，答图1
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(3)连结BD，如答图2所示.答图2设AD＝x，则DF＝3x，∴AF＝x＋3x＝4x.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠ACB＋∠ACF＝180°，∴∠ADC＝∠ACF.
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[2023·杭州T20，2023·宁波T19，2023·温州T20]命题点2函数的图象与性质
角度1：一次函数的图象与性质1.[2024·玉环模拟]如图，直线y＝k1x＋b(k1≠0)经过点A(－3，0)，B(－1，2).(1)求直线AB的表达式.(2)若直线OB的表达式为y＝k2x(k2≠0)，直接写出不等式k2x＞k1x＋b的解.
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4.[2024·南浔区模拟]已知二次函数y＝ax2＋bx＋2(a＜0).(1)若它的图象经过点A(－1，0)和点B(3，4).①求该二次函数的表达式.②当自变量x的值满足－1≤x≤3时，求y的取值范围.(2)若它的图象经过点(p－4，m)，(6，n)，(p，m)，且m＞n＞2，求p的取值范围.
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