弹塑性问题的有限单元法.pptVIP

（四）流动法则(增量理论)塑性状态下的本构关系与初始弹性范围内本构关系最主要的区别在于应力应变间没有一一对应关系。但在某一给定状态下，有一个应力增量，相应地必有唯一的应变增量。因此，在一般塑性变形条件下，只能建立应力应变增量之间的关系。这种用增量形式表示的材料本构关系，称为增量理论或流动法则。第62页，共97页，星期日，2025年，2月5日假设材料在不同应力状态下含有不同的塑性应变能即塑性位势Q；在主应力空间中，把同量塑性位势的点连起来得到一个塑性势面；在塑性势面上任一点的塑性应变增量与塑性位势函数的梯度方向一致，即:上式称为塑性位势理论或流动法则。第63页，共97页，星期日，2025年，2月5日其中Q为塑性位势函数，是应力分量和硬化参量的函数。如果Q取为加载函数φ或屈服函数f，称为相适应的流动法则；反之，称为不相适应的流动法则。目前在岩土工程与工程地质非线性分析中，大多采用相适应的流动法则。第64页，共97页，星期日，2025年，2月5日硬化规律是指塑性变形（流动）以后，屈服面的位置发生了变化，如何修正屈服面。对于土壤和岩石材料，采用Drucker—Prager模式，经常加一个帽，表示静水压力下的屈服。（五）一般的弹塑性本构关系第65页，共97页，星期日，2025年，2月5日其中弹性应变增量可由线弹性本构关系确定，塑性应变增量则由流动法则确定。即：(3-33)（五）一般的弹塑性本构关系第66页，共97页，星期日，2025年，2月5日若材料屈服时，应力分量满足下列一般条件。即：将上式写成微分形式得：(3-37)第67页，共97页，星期日，2025年，2月5日把式（3-33）变换后代人式（3-37）：(3-41)参数A称为硬化函数，是硬化参量Ha的函数。第68页，共97页，星期日，2025年，2月5日第30页，共97页，星期日，2025年，2月5日（a）不同顶板岩性对底板竖直应力的影响第31页，共97页，星期日，2025年，2月5日（c）不同顶板岩性对底板最大剪应力的影响第32页，共97页，星期日，2025年，2月5日第二节岩土介质弹塑性本构关系一、岩土介质本构关系基本类型二、增量塑性理论简介三、常用的弹塑性模型主要内容：第33页，共97页，星期日，2025年，2月5日一、岩土介质本构关系基本类型本构关系的基本概念：岩土介质在外力（广义）作用下，产生应力与应变。普遍的应力—应变关系即称为本构关系。材料的本构关系可以表示为σij=f(εij,t,T,应力历史，等)(3-16)式中t——加载历时；T——温度第34页，共97页，星期日，2025年，2月5日弹性力学中的广义胡克定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度、应力历史和应力路径，应力和应变之间存在唯一的对应关系。当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力应变关系就称为塑性本构关系。塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多，如果再考虑材料应力应变关系随时间和温度变化，则其本构关系将更复杂。第35页，共97页，星期日，2025年，2月5日σij=f(εij,t,T,应力历史，等)弹塑性本构关系弹性本构关系第36页，共97页，星期日，2025年，2月5日岩土介质应力应变关系典型试验曲线(1)线弹性(2)非线性弹性(3)线性弹塑性(4)非线性弹塑性tttt(5)粘弹性硬化软化理想塑性应变软化应变硬化蠕变松弛要理解掌握第37页，共97页，星期日，2025年，2月5日二、增量塑性理论简介（一）屈服条件（二）加载条件（三）加载和卸载准则（四）流动法则（五）一般的弹塑性本构关系第38页，共97页，星期日，2025年，2月5日(一)屈服条件屈服条件是表示在复杂应力状态下，材料进入初始屈服时应力分量之间所必须满足的条件。如果以应力｛σ｝作为坐标轴，屈服条件用f(｛σ｝)=0表示，则应力空间中f=0的一个曲面称为屈服曲面。当应力点｛σ｝位于曲面之内(f＜0)，材料处于弹性状态；当应力点位于曲面上(f=0)，材料开始屈服进入塑性状态。第39页，共97页，星期日，2025年，2月5日这样可以分清平均应力(或静水压力)与偏应力(或剪应力)对体应变与偏应变的贡献。屈服条件也可以表示为主应变或应变不变量的函数，由于两种形式通过本构关系可以互换，因此以下将采用应力屈服函数的形式。假