2024-2025学年贵州省六盘水市水城区高二上学期12月期末统考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高二上学期

12月期末统考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.过点和点的直线的斜率为（）

A.7 B. C. D.3

【答案】B

【解析】由题意，直线的斜率.

故选：B.

2.英文单词mango所有字母组成的集合记为，英文单词banana所有字母组成的集合记为，则的元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.6

【答案】B

【解析】因为，所以.

故选：B.

3.复数的模为（）

A. B. C.1 D.

【答案】D

【解析】.

所以复数的模为.

故选：D.

4.将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为函数的图象向右平移个单位后，

得到的图象，

所以.

故选：A.

5.青铜大圆鼎（图1），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肃省博物馆．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（图2），忽略鼎壁厚度．已知半球的半径为米，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）

A.立方米 B.立方米

C.立方米 D.立方米

【答案】B

【解析】由题意可知，圆柱的底面半径和高均为米，且半球的半径为米，

因此，此鼎的容积为立方米.

故选：B.

6.设椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，则四边形的面积的最大值为（）

A.20 B.24 C.18 D.28

【答案】B

【解析】由已知可得，，，

所以，

根据椭圆的对称性可得，点关于原点对称，设Ax0,y

且，

当最大时，面积最大，则此时为短轴顶点，.

故选：B.

7.已知向量，若四点共面，则向量在上的投影向量的模为（）

A.12 B. C. D.

【答案】D

【解析】因为四点共面，所以共面，

则存在唯一实数对，使得，

即，

所以，解得，所以，

向量在上的投影向量的模即为向量在上的投影长度，

所以向量在上的投影向量的模为.

故选：D.

8.已知双曲线的左、右焦点分别为，位于第一象限的为该双曲线的一条渐近线上一点，直线为该双曲线的左支上一点，若的周长的最小值为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题，渐近线的方程为，

则点到渐近线的距离，

则由题，

由双曲线的定义，所以，

所以的周长为，

当且仅当三点共线时等号成立，

又的周长的最小值为，

所以，所以，

所以该双曲线的离心率.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知点在圆的外部，则的值可能为（）

A.0 B.4 C.2 D.

【答案】ABD

【解析】化为，

所以圆心半径，

在圆的外部，

所以，解得或，

综上所述，的取值范围是.

因为，

故选：ABD.

10.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为3，且，则（）

A.

B.

C.异面直线与所成角的余弦值为

D.点到直线的距离为

【答案】ACD

【解析】因为O0,0,0，，，，，

，

则，则，故选项A正确；

因为，

所以，故选项B错误；

因为，，，

所以，故选项C正确；

因为，

所以，

，

点到直线的距离为，

故选项D正确

故选：ACD.

11.已知定义在上的函数不是奇函数，且，则（）

A.

B.

C.的解析式可以是

D.的解析式可以是

【答案】BCD

【解析】对于A，因为函数不是奇函数，且，

所以无法判断是否成立，故A错误；

对于B，因为函数不是奇函数，所以，故B正确；

对于C，假设，则，

即，解得，所以，

又，所以函数不是奇函数，

所以的解析式可以是，故C正确；

对于D，假设，

因为，所以函数不是奇函数，

又因为，则，

所以的解析式可以是，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若直线与直线平行，则________．

【答案】

【解析】因为直线与直线平行，

所以，解得，

经检验，符合题意，所以.

13.随机敲击电脑键盘上的1，2，3这三个数字键两次（每次只敲击其中一个数字键），得到的两个数字恰好都是奇数的概率为________．

【答案】

【解析】由题意，所有的结果有共种，

符合题意的有共种，

所有所求概率为.

14.如图，正八面体的每条棱长均为与交于点为正八面体内部或表面上的动点.若，则的最小值为______.

【答案】