2026年高考数学一轮复习第五章平面向量与复数专题（题型清单）（解析版+原卷版）.docxVIP

专题01平面向量及其应用

题型1平面向量的线性运算

1平面向量的运算符合平行四边形法则和三角形法则；

2平面向量的线性运算，用基底表示任一向量，方法有：首位相接法、构造平行四边形等，同时注意方法的综合运用；

3在运算过程中，灵活运用一些小结论，比如三角形的中线；

4掌握平面向量运算的坐标表示，利用建系的方法也可以。

【注意】在平行向量的线性运算的应用中，用到基本定理，要注意基底的选择。

1（2024·河北·模拟预测）在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AE与BD交于点F，则AF=（????

A．34AB+14AD B．1

【答案】B

【分析】利用相似三角形的性质以及向量的加法运算来表示AF即可.

【详解】因为在平行四边形ABCD中，AB//CD，所以

因为E是CD的中点，所以DFBF=DEAB=

根据向量的加法法则，AF=

故选：B.

2（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，在矩形ABCD中，E为边BC的中点，F为边CD上靠近点D的三等分点，G为EF的中点，记AG=λAB+μAD，则

A．1712 B．1312 C．712

【答案】A

【分析】根据向量线性运算可得AG→=

【详解】由题意可得AF→=1

因为G为EF的中点，

所以AG→

则λ=23,μ=

故选：A

3（2025·甘肃甘南·模拟预测）如图，在△ABC中，BM=2MC,N为线段AM上一点，且AN=(1-λ)AB

A．34 B．25 C．56

【答案】D

【分析】先利用基底AB，AC表示AM，再设AN=tAM

【详解】因BM=2MC，则

故AM=

因A,N,M三点共线，故设AN=tAM，则

因AN=(1-λ)AB+λ3

故选：D．

题型2平面向量的共线定理

1两个向量共线

共线定理非零向量a与向量b共线?有且只有一个实数λ，使得b

当λ0时,λa的方向与a

当λ0时，λa的方向与a

当λ=0时，λa

2设a=(x1

1（2023·北京海淀·二模）已知a、b是平面内两个非零向量，那么“a∥b”是“存在λ≠0，使得|

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据向量的模长关系以及共线，即可结合必要不充分条件进行判断.

【详解】若a∥b，则存在唯一的实数μ≠0，使得

故|a

而|a

存在λ≠0使得|μ+λ|=|μ|+|λ|成立，

所以“a∥b”是“存在λ≠0，使得|

若λ≠0且|a+λb|=|a

故此时a∥b，所以“a∥b”是“存在存在λ≠0

故“a∥b”是“存在λ≠0，使得|a

故选：C.

2（23-24高一下·广东江门·阶段练习）设a,b是非零向量，则aa=b

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】结合共线向量，单位向量，以及充分，必要条件的概念判断即可.

【详解】对于非零向量a,

由aa=bb可知向量

由a=2b，可知向量a,

所以设a,b是非零向量，则aa

故选：C.

3（2025·山东·模拟预测）已知平面向量a=-2,3，b=1,2，AB=a-3b，BC=λa+

A．-23 B．-13 C．

【答案】B

【分析】利用坐标表示向量共线可得.

【详解】AB=a-3

因为A，B，C三点共线，所以设AB=μ

即-5=-2λμ+μ-3=3λμ+2μ

故选：B

4（2025·江苏南通·模拟预测）已知0θπ，向量a=sinθ,2cos2θ2，

【答案】π

【分析】由向量共线的坐标运算可得答案.

【详解】因为a∥b，所以

所以4sin

因为0θπ，cos

所以sin2

因为0θπ，所以θ2=π

故答案为：π2

题型3平面向量的垂直问题

1若a⊥b，则

2若?a(x1

3在平面几何中的垂直问题，可用平面向量处理。

1（2025·甘肃白银·三模）已知角α是锐角，若a=5sinα+2,1，b=sinα,-3

A．2425 B．247 C．1225

【答案】B

【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得tanα=3

【详解】因为a⊥b，所以a?b

所以sinα=35或sinα=-1（舍去），所以

所以tan2α=

故选：B.

2（2025·浙江·二模）已知向量a=2,1，b=2,-1，则m=λa+b，

A．存在唯一的实数对λ,μ，使得m//n B．存在唯一的实数对λ,μ

C．存在唯一的实数对λ,μ，使得m=n D．存在唯一的实数对λ,μ

【答案】C

【分析】由题意m=λa+b=2λ+2,λ-1，n=a

【详解】因为向量a=2,1，b=2,-1，则

对于A，m//n当且仅当21+λ

即λμ=1，由此可知存在无数组实数对λ,μ，使得m//n，故

对于B，m⊥n当且仅当

即4λμ+λ+μ+1+λ-1-λμ+μ