必威体育精装版北师大版初中数学九年级上册《2.2配方法解一元二次方程》优质教学课件.pptxVIP

2.2配方法解一元二次方程

复习导入1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式。±3?一个正数有两个平方根，它们互为相反数?

新知讲解在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗?

新知讲解你会解下列一元二次方程吗？1.x2=52.2x2+3=53.x2+2x+1=54.(x+6)2+72=102?(2)方程可化为x2=1，所以x1=1,x2=-1.??观察这些方程都有什么特点？

新知讲解等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式.对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解.方程的特点左边是完全平方式右边是非负数方程的形式：x2=a(a≥0)或(mx+n)2=a(a≥0)

新知讲解怎样解方程x2+12x-15=0？怎样将这个方程化成上述方程的形式？x2+12x-15=0(x+m)2=n(n≥0)

新知讲解方位角和距离将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62即：x2+2·x·6+62=15+62，（x+6）2=51??x2+12x-15=0？

新知讲解注意：解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根.

做一做（1）x2+12x+_____=(x+6)2;（2）x2-4x+_____=(x-____)2;（3）x2+8x+____=(x+____)2.36424上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？16等式左边常数项是一次项系数的一半的平方.对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？?

典例精析例1、解方程x2+8x－9=0解：移项，得x2+8x=9，配方，得x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25.两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5或x+4=－5.∴x1=1，x2=－9.我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

归纳总结利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）变形:方程左边写成完全平方式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．

新知讲解观察下面两个一元二次方程的联系和区别：①x2+8x－9=0;②3x2+8x-3=0.想一想怎么来解3x2+8x-3=0.

典例精析例2、解方程3x2+8x－3=0?????在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.

做一做一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？解：将h=10代入方程式中，得15t-5t2=10两边同时除以-5，得t2-3t=-2??所以在1s或2s时，小球可达10m高.

课堂练习1.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为()x2－1=0B.x2=0C.x2+4=0D.－x2+3=02.一元二次方程x2－6x－6=0配方后化为()A.(x－3)2=15 B.(x－3)2=3C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3CA

课堂练习3.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=.34.补全解方程2x2－4x－6＝0的过程．移项，得____________________，二次项系数化为1，得____________________，配方，得____________________，整理，得____________________，开平方，得____________________，解得x1＝________，x2＝___