2024-2025学年河北省保定市六校联盟高二上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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河北省保定市六校联盟2024-2025学年高二上学期

11月期中联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，且，

所以，解得.故选：A.

2.过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（????）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】不妨设点为直线上异于点的任意一点，

则由直线的斜率和方向向量之间的关系可知，

整理得，因此满足题意的直线方程为.故选：A.

3.平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图：

由平行六面体的性质可得

，

故选：D.

4.已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）

A.21 B.19 C.13 D.11

【答案】B

【解析】由题意，解得，所以.

故选：B.

5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意，设，代入椭圆方程，

可得两式相减可，

变形可得，

又过点的直线交椭圆于两点，且的中点为，

所以，

代入上式可得，，又，

解得，所以椭圆的方程为.

故选：C.

6.是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】D

【解析】，

，则，

故双曲线的两个焦点为,，

,也分别是两个圆的圆心,半径分别为,

，，

则的最大值为

，

故选：D.

7.直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】将表达式整理可得，

即可得曲线表示的是以圆心为，半径为1的右半圆，如下图所示：

易知当直线夹在直线之间时符合题意；

当在位置时，此时，

当位置时，此时，此时直线于曲线有两个交点，

因此可得时，符合题意；

当在位置时，此时直线与半圆相切且，

即，解得，

综上可得实数的取值范围为.

故选：C.

8.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不含端点）上运动，则下列结论正确的是（）

①的外接球表面积为；

②异面直线与所成角的取值范围是；

③直线平面；

④三棱锥的体积随着点的运动而变化.

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

【答案】C

【解析】对于①，根据题意，设棱长为2的正方体外接球半径为,

则满足，可得，

此时外接球的表面积为，可知①错误；

对于②，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：

则，

所以，

设，其中；

可得，

异面直线与所成角的余弦值为，

易知时，，

可得，

所以异面直线与所成角的取值范围是，即②正确；

对于③，由②可知，，则；

设平面的法向量为，又，

则，取，则；

所以平面法向量为，

此时，可得，又平面，

所以直线平面，即③正确；

对于④，根据正方体性质平面，所以，

易知直线到平面的距离是定值，底面的面积为定值，

所以三棱锥的体积为定值，因此三棱锥的体积不会随点的运动而变化，即④错误；

综上所述，正确的结论为②③.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角为

B.经过点，且在轴，轴上截距互为相反数的直线方程为

C.直线：恒过点

D.已知直线：，：，则“”的充要条件是“或”

【答案】AC

【解析】对于A，易知直线的斜率为，所以倾斜角为，即A正确；

对于B，当在轴，轴上截距互为相反数且都为0时，此时直线方程为，可得B错误；

对于C，直线可化为，由点斜式方程可知其恒过点，即C正确；

对于D，当时，直线的方程不存在，当时，直线的斜率不存在，此时两直线不垂直；

当且时，若可得，解得；

当时，经检验可得此时，

因此“”的充要条件是“”，可得D错误.

故选：AC.

10.如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（）

A.

B.点E到直线的距离为

C.直线与平面所成的角的正弦值为

D.点到平面的距离为

【答案】AC

【解析】如图以点为原点，建立空间直角坐标系，

则，

，

则，所以，故A正确；

，则，

所以，

所以点E到直线的距离为，故B错误；

因为平面，所以即为平面的一条法向量，

则直线与平面所成的角的正弦值为，故C正确；

，设平面的法向量为，

则有，可取，

则点到平面的距离为，故D错误.故选：AC.

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