2024-2025学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷【含答案】.pdfVIP

2024-2025学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知非零实数ab,则下列命题中成立的是().

A.a2b2B.abb2C.a2+b2≥2√abD.a3b3

)的图象()

2.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos(2x+)

A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度

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C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

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3.设A、B、C是半径为1的圆上三点，若AB=√2,则AB·A的最大值为()

A.3+√3B.2+√3C.1+√2D.√2

①存在等差数列{an}为数列

②存在等比数列{an}为J数列

③若]数列{an}为严格增数列，则其“J和数列”{bn}为严格增数列

④若]数列{an}的“J和数列”{bn}为严格增数列，则{an}为增数列

A.①②③B.①③④C.①③D.②③

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.已知集合A={-1,0,1,2},B={xly=logzx},则A∩B=____.

6.函数f(x)=tanx+1的最小正周期为___.

7.若复数z满足其中i为虚数单位，则|z|=___.

=i,

8.不等式x2-2mx+4≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是___

9.已知log189=a,18?=5,用a,b表示log3645为_____.

10.已知

cosθ=-3,θ∈(0,π),则tan(θ-4)的值为___

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为____.

15.已知点0是△ABC外接圆圆心，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有

则实数λ的值为___.

x的最大整数，bn=ansin”2,Sn为{bn}的前n项和，则S2025=____.

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知复数z=(-m2+m+2)+(m+1)i,i为虚数单位，m为实数.

(1)若复数z为纯虚数，求m的值；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围.

18.(本小题12分)

记公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a?=2,a?是az与ag的等比中项.

(1)求数列{a,}的通项公式；

的前n项和Tn.

(2)求数列}

19.(本小题12分)

如图，某学校准备在宿舍楼前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似”冰淇淋”般的凉爽

感，已知∠AOB=4,

A

M

θ

“冰淇淋”设计图OB

(1)将线段OA、OB的长度a、b分别用含有θ的代数式表示出来；

(2)现准备在M点处修建喷泉，求点M与点0距离的最大值以及对应的θ的值.

20.(本小题12分)

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Ay

C

F

Df

E

OBx

y?y?=0是否一定成立?(不必说明理由)

(2)在α一仿射坐标系中，若a=(-1,3),b=(-3,1),且a与的夹角为学，求cosa;

(3)如图所示，在一仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，

BC中点，求OE·OF的最大值.

21.(本小题12分)

f(x)具有“P(t)性质”.

(1)在下述条件下，分别判断函数y=f(x)是否具有P(2)性质，并说明理由；

①y=3x;

②y=100sin2x;

(2)已知f(x)=ax3,且函数y=f(x)具有P(1)性质，求实数a的取值范围；