高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（9）.docVIP

2022届新高考数学提分计划之函数与导数

新高考I专用（9）

1.设若，则()

A.8 B.6 C.4 D.2

2.某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

3.若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

4.设函数（e为自然对数的底数），若且，则下列结论一定不成立的是()

A. B.

C. D.

5.设函数，若不等式在上有解，则实数a的最小值为()

A. B. C. D.

6.（多选）已知函数，则下列结论中正确的是()

A.函数在处取得最大值为

B.函数有两个不同的零点

C.

D.若在区间上恒成立，则

7.（多选）若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点处与曲线C相切；

②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，则下列命题中正确的是()

A.直线在点处“切过”曲线

B.直线在点处“切过”曲线

C.直线在点处“切过”曲线

D.直线在点处“切过”曲线

8.函数（且）的图象经过的定点坐标为________________.

9.已知是定义在上的奇函数，且，若当时，，则不等式的解集是_________________.

10.已知函数，.

（1）求函数的单调区间和函数的最值；

（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意知，当时，若，则，所以，则；

当时，若，则，显然无解.

综上可得，故选C.

2.答案：D

解析：设山区第一年绿色植被的面积为a，则，易知其定义域为，值域为，且随x的增大，y增长的速度越来越快.故选D.

3.答案：D

解析：函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴，

若在区间上是减函数，则，

的图象由的图象向左平移一个单位长度得到，

若在区间上是减函数，则，

综上可得a的取值范围是.故选D.

4.答案：B

解析：

利用绝对值的定义，把化为分段函数.

当时，是增函数；当时，是减函数.

由可知，或.

当时，，，故，.

从而，此时A成立.

当时，，，故，.

从而，此时C、D成立.

而B无论何种情况都不成立，故选B.

5.答案：C

解析：在上有解，在上有解.令，则，故当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故，则实数a的最小值为，故选C.

6.答案：ACD

解析：由题意，得.对于A，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以在处取得最大值为，故A正确；对于B，令，得，故函数有一个零点，故B错误；对于C，因为，所以根据函数的单调性，，故C正确；对于D，函数在区间上恒成立，即在区间上恒成立.设，所以.令，得；令，得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，所以，故D正确.故选ACD.

7.答案：AC

解析：的导数为，得切线方程为，即x轴.当时，；当时，，所以直线在点处“切过”曲线，故A正确；由的导数为，得切线方程为，且的导数为，则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，则，故B错误；的导数为，可得在点处切线方程为.由和直线可得切线穿过曲线，则直线在点处“切过”曲线，故C正确；的导数为，可得在点处切线方程为，令，则，当时，，当时，，即在区间上单调递減，在区间上单调递增，所以当时，，所以，故D错误.故选AC.

8.答案：

解析：因为（且），所以在中，取，解得，

故函数的图象过定点.

利用对数特殊值解决过定点问题.

9.答案：

解析：由题意设，则.

当时，在上单调递增.

是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数.

又，则，

不等式等价于，

，解得或，

不等式的解集是.

10.答案：（1），.

当，即时，恒成立，在上单调递增.

当，即时，令，则或；令，则，

在和上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；

当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.

，其定义域为，

，

当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

为在上的极小值，即最小值，

，无最大值.

（2）对任意的恒成立，

即对任意的恒成立.

令，，则.

当时，，，

，在上单调递减，

在上的最小值为，符合题意.

当时，令，得，令，得，

在上单调递减，在上单调递增，

在上的极小值为，

由（1）知，又，，不符合题意.

综上，实数a的取值范围为.