高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（10）.docVIP

2022届新高考数学提分计划之函数与导数

新高考I专用（10）

1.函数的图像大致为()

A. B.

C. D.

2.已知函数若，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

3.函数的所有零点的积为m，则有()

A. B. C. D.

4.设函数，.若对任意的，，不等式恒成立，则正数k的取值范围是()

A. B. C. D.

5.已知函数，若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

6.（多选）已知函数则以下结论正确的有()

A.

B.方程有三个实数根

C.当时，

D.若函数在上有8个零点，则的取值范围为

7.（多选）设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，则下列结论中正确的有()

A.

B.在区间上单调递增

C.当时，取得极大值

D.是的最小值

8.已知，在实数集R中定义一种运算，则____________，函数的最小值为_____________.

9.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是____________.

10.已知函数，为其导函数.

（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的解析式.

（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，，求n的值.

（3）当时，函数有两个零点，（），且.求证：.

答案以及解析

1.答案：A

解析：设，易知的定义域为，函数是奇函数，的图像关于原点对称，排除C、D，易知，排除B，故选A.

2.答案：C

解析：当时，由，解得或，故；

当时，由，

解得，故；

当时，由，解得，故无解.

综上，，故选C.

3.答案：B

解析：由，得，在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如图所示.

由图象知有两个实数解，，且，

，，

由函数的零点就是方程的解，列出关于，的方程.

，

，

，即.故选B.

4.答案：B

解析：对任意的，，不等式恒成立，.由，得.当，，当，.，.令，得（舍去）.当时，，当，.，，，，故选B.

5.答案：C

解析：函数，即，定义域为R，

，为R上的奇函数，

当时，函数在上单调递增，在上单调递增，

且当时，，，

所以在上单调递增，则在R上单调递增，

对任意的，恒成立，

即在上恒成立，

即，即对恒成立，

设，，

可得，且，解得，

故选C.

6.答案：ACD

解析：，A正确；

的图象和直线如图所示，

由图象知方程有四个实数根，B错误；

当时，，依题意得，C正确；

由题意得，，

不妨设，

则，

，

又，

，D正确.

故选ACD.

7.答案：ACD

解析：只有一个零点，即方程在上只有一个根，则，两边取对数，得，即只有一个正根.设，则，当时，，单调递增；当时，；当时，，单调递减，此时，则，所以要使方程只有一个正根，则或，解得或.又因为，所以，故A正确；，，令，即，两边取对数，得，易知和是此方程的解.设，，当时，则，单调递增；当时，，单调递减，所以是极大值.又，所以有且只有两个零点.当或时，所以，即，即，则.同理当时，，所以在区间和上单调递增，在区间上单调递减，所以极小值为，极大值为.又，所以是最小值，故B错误，C，D正确.故选ACD.

8.答案：13；7

解析：由已知得.

函数，当且仅当时取等号，

所以函数的最小值为7.

9.答案：

解析：由，得，设，则存在，使得成立，即成立，所以成立，所以.令，则，所以时，，单调递增，所以，所以实数a的取值范围是.

10.答案：（1），

所以，

所以函数.

（2）由（1）知，

，

令，解得或，

因为函数的定义域为，

所以当时，，单调递减，

当时，，单调递增.

又，不符合要求，

，

，

所以，故.

（2）当时，，

，，

两式相减，可得，

所以.

因为，所以，

因为，所以

.

设，

则，

所以在上单调递增，且，

所以当时，，

因为，，所以.