高考数学提分计划之函数与导数 新高考I专用（5）.docVIP

2022届新高考数学提分计划之函数与导数

新高考I专用（5）

1.已知，且，则()

A.4 B.0 C.2m D.

2.函数在的图象大致为()

A. B.

C. D.

3.设，函数，使的x的取值范围是()

A. B.

C. D.

4.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

5.已知函数若的零点个数为4，则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

6.（多选）设函数，对于任意的，，下列式子成立的是()

A.

B.

C.

D.

7.（多选）已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的有()

A.当时，在上单调递减

B.若的单调递减区间是，则a的值为-1

C.若在区间上是减函数，则a的取值范围是

D.在区间上不可能是减函数

8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，tmin后物体的温度可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却tmin后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于_______________.（保留两位小数，参考数据：）

9.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______________.

10.已知函数.

（1）当时，试判断函数的单调性；

（2）若，且当时，恒成立，有且只有一个实数解，证明：.

答案以及解析

1.答案：A

解析：令，易知为奇函数，则，，，

，，.

2.答案：B

解析：设，则，为奇函数，排除选项C；当时，，排除选项D；当时，，排除选项A.故选B.

3.答案：C

解析：.，，即.又，，因此，

由得.故选C.

4.答案：A

解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.

5.答案：A

解析：作出函数的图象，如图.

设，根据函数图象有：

当时，方程有2个实数根；

当时，方程有3个实数根；

当时，方程有2个实数根；

当时，方程有1个实数根；

当时，方程没有实数根.

由函数的图象与直线的交点个数，得到方程的实数解的个数.

因为的零点个数为4，所以方程有两个不相等的实数根，，不妨设，则或或，.

设函数.

则或或

解得或.故选A.

6.答案：ACD

解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.

7.答案：AC

解析：当时，，其单调递减区间是，因此在上单调递减，A正确；由的单调递减区间是,得此时a的值不存在，B错误；当时,,在上是减函数；当时，由得,综上,a的取值范围是,C正确；当时，由在区间上是减函数得解得，因此当时，在区间上是减函数，D错误.故选AC.

8.答案：4.58

解析：由题意可得，化简可得，，，.

9.答案：

解析：当时，，从而.

设时，的值域为B，则.

因此解得.

故a的取值范围是.

10.答案：（1）【解】当时，，

则，

所以当时，，此时函数单调递增；

当时，，此时函数单调递减.

综上，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（2）【证明】由题意可得，令，解得.

因为，所以，

所以在上有唯一零点.

当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减.

所以.

因为在上恒成立，且有且只有一个实数解，所以即

消去a并整理得.

令，则，

在上恒成立，所以在上单调递增，

又，所以.

又，且函数在上单调递增，

所以.