14广东省东莞市四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

20232024学年上学期期中考试四校联考高二数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题人：李善红王小勇刘和阳张秀敏审题人：时华

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A.空间四边形 B.平行四边形

C.等腰梯形 D.矩形

【答案】B

【解析】

即四边形ABCD是平行四边形.故选B.

【点睛】本题主要考查了向量的加法，向量相等的意义，属于中档题.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用空间向量垂直的公式计算即可.

故选：A.

【答案】B

【解析】

【分析】依据斜率计算倾斜角即可.

故选:B．

A.1 B.3 C.9 D.81

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件，利用椭圆标准方程中长半轴长a，短半轴长b，半焦距c的关系列式计算即得.

所以的值为1.

故选：A

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由两直线的平行与垂直求得值后可得结论.

故选：C．

A.内切 B.外切 C.相交 D.外离

【答案】B

【解析】

【分析】根据两圆的圆心距与两圆半径和差的比较即可判断两圆位置关系.

所以圆与圆的位置关系是外切.

故选：B.

【答案】A

【解析】

【分析】求解的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.

故选：A.

【答案】A

【解析】

【详解】

故选：A.

二、多项选择题：每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.关于空间向量，以下说法正确的是（）

A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面；

【答案】ABC

【解析】

【详解】对选项A，根据空间向量共面定理知：空间中三个向量，若有两个向量共线，

则这三个向量一定共面，故A正确.

故选：ABC

【答案】AC

【解析】

【分析】先求得和的交点坐标，然后根据直线的斜率是否存在进行分类讨论，结合原点到直线的距离确定正确答案.

此时原点到直线的距离为，符合题意，A选项正确.

故选：AC

【答案】AC

【解析】

【分析】利用空间向量的坐标表示，结合向量数量积、模的意义计算判断选项AB；利用异面直线夹角的向量求法判断选项C；利用空间向量求出点到直线距离判断选项D作答.

故选：AC.

C.直线l恒过第二象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】对A：结合两圆的位置关系分析运算；对B：根据题意结合点到直线的距离分析运算；对C：根据直线过定点运算求解；对D：先根据两圆相交的性质求直线的方程，在根据直线过定点运算求解.

故圆上有四个点到直线的距离都等于1，故B错误；

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

【答案】6

【解析】

故答案为：.

【解析】

【分析】求出圆心坐标，再求出圆的半径即可.

【解析】

【详解】设右焦点为，连接，.

【答案】①.②.

【解析】

点的轨迹为线段．

故答案为：；.

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

【答案】（1）3（2）

【解析】

【分析】根据空间向量垂直和平行的性质，求出x、y，进而求出向量和，再进行相应运算即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

（1）求直线的方程；

【解析】

【分析】（1）直接有两点式即可得出答案；

【小问1详解】

【小问2详解】

（1）求椭圆的方程及离心率；

【解析】

【分析】

【点睛】本题考查椭圆的方程以及椭圆与直线的几何关系，重点在于点坐标的假设，观察到椭圆是对称的图形，难点在于计算，考验计算能力，属中档题.

（1）求的范围；

（2）

【解析】

【分析】（1）根据直线与圆相交列出不等式，可得解；

（2）直线与圆联立利用韦达定理可求得直线的方程，进而得解.

【小问1详解】

【小问2详解】

∵是圆上的一动点（异于，），

∴到直线的最大距离即为半径为1，

【答案】（1）证明见解析

（2）存在，点是线段中点

【解析】

小问1详解】

【小问2详解】

解之得：或9（舍去），

所以点是线段的中点.

（1）求圆的方程；

【解析】