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习题课1变力做功和机车启动问题

核心素养目标

科学思维

1.掌握求解变力做功的几种常用方法。

2.会分析机车的两种启动方式。

科学探究

通过生活中机车启动问题，培养学生逻辑推理能力。

要点一求变力做功的常用方法

1.用W＝Pt求功

当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝Wt，可得W＝Pt，求功

2.用图像法求功

若已知F-s图像和P-t图像，则F-s图像中图线与s轴所围的面积及P-t图像中图线与t轴所围的面积表示功。如图甲所示，在位移s0内力F做的功W＝F02s0。在图乙中，0～t0时间内物体做功W＝P1＋

3.用平均力求功

若力F随位移s线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功W＝0+F2x＝kx2·x＝1

4.用微元法求功

功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。

例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：

W1＝－μmgΔs1

W2＝－μmgΔs2

W3＝－μmgΔs3

……

W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg（Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝－μmgs。

5.转换研究对象法

如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。

【典例1】

在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为R2和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为（

A.0 B.FR

C.32πFR D.2π

尝试解答

1.（2024·山东烟台一中期中）一物体在运动中受水平拉力F的作用，已知F随运动距离s的变化情况如图所示，则在0～8m的运动过程中F做的功为（）

A.4J B.6J

C.18J D.22J

2.如图所示，某人用大小不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动。开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距地面的高度为h。求绳子的拉力F对物体做的功。（绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计）

要点二机车的两种启动方式

两种启动方式的比较

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P-t图像和

v-t图像

OA

段

过程

分析

v↑→F＝P（不变）v↓→a＝

a＝F－fm（不变）→F不变→P＝Fv↑直到P额

运动

性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝v

AB

段

过程

分析

F＝f、a＝0、f＝P

v↑→F＝P额v↓→a＝

运动

性质

以vm做匀速直线运动

加速度减小的加速运动

BC段

—

F＝f→a＝0→以vm＝P额

【典例2】在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力大小恒定，且为车重力的0.1倍（g取10m/s2），则：

（1）若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？

（2）当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？

（3）汽车在运动过程中所能达到的最大速度的大小是多少？

尝试解答

【典例3】目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。现有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，假设该超级电容车启动时与机动车启动模式相同，它在平直水平路面上行驶时，受到的阻力F阻是车重力的0.1倍，g取10m/s2。

（1）超级电容车在此路面上行驶所能达