习题课4　小船过河与关联速度问题（练习，含解析）.docxVIP

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习题课4小船过河与关联速度问题

1.已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图中用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内过河、最短位移过河的情景图依次是（）

A.①② B.①⑤

C.④⑤ D.②③

2.（多选）野外求生时必须具备一些基本常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。一野外求生人员进入河中央小岛的情景如图所示。已知河宽80m，水流速度为3m/s，人在静水中游泳的速度为5m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要从河边某处游到小岛P处，则该人员运动的（）

A.最短位移为40m

B.最短位移为50m

C.最短时间为10s，应从O点左侧30m处开始游动

D.最短时间为8s，应从O点左侧24m处开始游动

3.小船过一条河，船头方向始终与河岸垂直，小船相对静水的速度大小不变。小船由A到B的运动轨迹如图所示，则该过程中河水的流速（）

A.一直减小 B.一直增大

C.先增大后减小 D.先减小后增大

4.用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子上P点的速度v不变，则小船的速度（）

A.不变 B.逐渐增大

C.逐渐减小 D.先增大后减小

5.如图所示，在水平力F作用下，物体B沿粗糙水平地面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）

A.物体B正向右做匀减速运动

B.斜绳与水平方向成30°角时，vA∶vB＝3∶2

C.地面对物体B的摩擦力减小

D.物体B正向右做加速运动

6.如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一绕过定滑轮的轻绳相连，现在A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（）

A.此时B球的速度为cosα

B.此时B球的速度为sinα

C.在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动

D.在β增大到90°的过程中，B球做减速运动

7.（多选）一条小船要过50m宽的河，已知船在静水中的速度为4m/s，水流速度为3m/s，则以下说法中正确的是（）

A.小船过河的位移一定大于50m

B.小船过河的速度一定小于等于5m/s

C.小船过河的最短时间为12.5s

D.若船头指向不变，则小船过河时将做匀速直线运动

8.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速度vA＝20m/s匀速向右运动，在绳子与轨道成α＝30°角时，物体B的速度大小vB为（）

A.103m/s B.4033

C.40m/s D.10m/s

9.如图所示，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右方向运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为（）

A.vcosθ B.vsinθ

C.vcosθ D

10.（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆AB，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前（）

A.半圆柱体向右做匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动

B.半圆柱体向右做匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动

C.半圆柱体以速度为v向右做匀速运动，杆同半圆柱体接触点和半圆柱体中心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ

D.半圆柱体以速度为v向右做匀速运动，杆同半圆柱体接触点和半圆柱体中心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ

11.（2024·江苏淮安期末）如图所示，圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内，小球P、Q用小铰链（图中未画出）分别与轻杆两端相连，P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ，Q的速度大小为（）

A.vcosθ B.v

C.vcosθ D

12.有一小船正在渡河，如图所示，在到达离对岸30m的P点时，其下游40m处有一危险水域，假设船的发动机可以使船在静水中以6m/s的速度行驶，水流速度为5m/s，求：

（1）为了能在最短时间内靠岸，则船头的方向及渡河的时间为多少？是否有危险？

（2）若船刚到达P点时发动机突然停止工作，只能改用桨划船，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小划行速度应是多大？

习题课4小船过河与关联速度问题

1.C小船过河类问题，若要小船在最短时间内过