习题课4　小船过河与关联速度问题.docxVIP

PAGE6/NUMPAGES6

习题课4小船过河与关联速度问题

核心素养目标

科学思维

通过对小船渡河的实例分析，理解运动的独立性、合运动与分运动的关系，掌握运动的合成与分解的矢量运算法则。

科学态度

与责任

通过对关联速度的求解，感受用物理知识解决实际问题的成就感，形成严谨的科学态度。

要点一小船渡河问题

【探究】

如图所示，小船（小船视为质点）在有一定流速的水中渡河时，参与两个方向的分运动，即随水流的运动（水流的速度v水）和小船相对水的运动（即船在静水中的速度v船），小船的实际运动是合运动（v合）。（假设河的宽度为d，v船＞v水）思考以下问题：

（1）若使小船垂直于河岸过河（过河位移最短），应将船头偏向上游，如图所示，此时过河时间怎样计算？

（2）若使小船过河的时间最短，小船应怎样行驶？最短时间是多少？小船最终到达对岸什么位置？

【归纳】

1.模型构建

（1）将船实际的运动看成船在静水中的运动和船随水流的运动的合运动。

（2）小船渡河问题涉及的三个速度

①分速度v水：水流的速度；

②分速度v船：船在静水中的速度；

③合速度v：表示船的实际航行的速度。

2.小船渡河的两类常见问题

渡河时

间最短

当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间

tmin＝d

渡河位

移最短

如果v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d

如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d

【典例1】（多选）已知船在静水中的最大速度为8m/s，船以该速度渡过某条河，河的两岸是平行线，船头与岸的夹角为30°时船恰好垂直于岸航行，河水流速恒定，船经过20s到达对岸，则下列说法正确的是（）

A.河宽为80m

B.河水流速大小为43m/s

C.船的实际速度大小为12m/s

D.若船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°

尝试解答

1.端午节赛龙舟是中华民族的传统，龙舟竞渡是铜梁独具韵味的传统风情之一。若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽72m且两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为4m/s，河水的流速为3m/s，下列说法正确的是（）

A.该龙舟以最短时间渡河通过的位移为96m

B.该龙舟渡河的最大速率约为8m/s

C.该龙舟渡河的最短时间为18s

D.该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸

2.小船横渡一条平直的河，河水流速平行于河岸。为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞。小船在静水中的行驶速度v1如图甲所示，水的流速v2如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是（）

A.小船的运动轨迹为直线

B.河宽是150m

C.小船到达对岸时，沿水流方向运动了60m

D.小船渡河的最大速度是13m/s

要点二“关联”速度问题

1.解决关联速度问题的一般步骤

第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。

第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳（或杆）方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳（或杆）方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）方向的两个分量并作出运动矢量图。

第三步：根据沿绳（或杆）方向的速度相等列方程求解。

2.常见模型

题型一绳的关联速度

【典例2】（多选）如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的轻绳拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f。当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（）

A.人拉绳行走的速度大小为vcosθ

B.人拉绳行走的速度大小为v

C.船的加速度大小为F

D.船的加速度大小为F

尝试解答

题型二杆的关联速度

【典例3】（多选）如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，