解排列组合问题的十六种常用策略 .pptVIP

解排列组合问题的十六种常用策略第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日三.特殊元素和特殊位置优先策略四.相邻元素捆绑策略五.不相邻问题插空策略六.定序问题空位插入策略七.重排问题求幂策略八.多排问题直排策略九.排列组合混合问题先选后排策略十.小集团问题先整体后局部策略十一.元素相同问题隔板策略二.正难则反总体淘汰策略十二.平均分组问题除法策略一．合理分类与准确分步策略十三.构造模型策略十四.实际操作穷举策略十五.分解与合成策略十六.化归策略解排列组合问题的十六种常用策略第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日一.合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法?解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。以只会唱歌的5人是否选上唱歌为标准进行分类.只会唱歌的5人中没有人选上唱歌共有____种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌________种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌有____种，由分类计数原理共有______________________种。++第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日本题还有如下分类标准：*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准都可经得到正确结果解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日练习题例：3成人2小孩乘船游玩,A号船最多乘3人,B号船最多乘2人,C号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.首先人数可以有以下分配A3,B2,C0；A3,B1,C1；A2,B2,C1分情况讨论A3,B2,C0所有可能减去小孩独乘的可能(只有一种就是两个小孩都在B上)种乘法A2,B2,C1首先A、B、C上肯定都有一个大人，所以有种乘法A3,B1,C1BC上肯定都是一个大人，剩下一个大人和两个小孩乘A没得选：种乘法共计：9+6+12=27种乘座方法。第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日二.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有____,只含有1个偶数的取法有_____,和为偶数的取法共有_________再淘汰和小于10的偶数共___________符合条件的取法共有___________9013015017035213215024413026+-9+有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日1.某班里有43位同学,从中任抽3人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?练习题2.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_______第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日三.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步计数原理得=288第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？练习题第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日四.相邻元素捆