第二章平面力系和平面力偶系.pptVIP

第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日研究平面汇交力系的前提是力在坐标轴上的投影X=Fx=Fcosa=FsinbY=Fy=Fcosb=Fsina第一节力在坐标轴上的投影第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日一、平面汇交力系的合成1）两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。第二节平面汇交力系的合成与平衡1.几何法第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日2）任意个共点力的合成(力多边形法）先作力多边形abcde再将R平移至A点平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即结论：推广至n个力第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日平面汇交力系平衡的充要条件是：注意：对力的方向判定不准的，一般用解析法。利用平衡方程通过解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明力的方向与假设相反。三、平面汇交力系的平衡方程第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日第三节力矩、平面力偶系的合成与平衡一、力对点的矩1.力矩的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O点到力F的作用线的垂直距离的乘积，即方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力O的作用线的垂直距离h称为力臂。第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日2、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有各分力对同一点之矩的代数和，即3、力矩与合力矩的解析表达式第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日二、力偶力偶：两力大小相等、作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶及其性质力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶矩的大小为Fd，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用M（F，F′）来表示，即M（F，F′）=±2S△ABC第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日由此可以推出即平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日第四节力线的平移定理一、力线平移定理作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。第12页，共37页，星期日，2025年，2月5日（1）力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力等效与力和力偶的共同作用；（2）力平移的条件是附加一个力偶M，且M与d有关，M=Fd；（3）力线平移定理是力系简化的理论基础。由证明过程可以归纳出：第13页，共37页，星期日，2025年，2月5日二、固定端约束在工程实际中，有很多构件的一部分嵌固于另一物体上而受到约束作用，这样的约束称为固定端约束。这种约束不但限制物体在约束处沿任意方向的线位移，也限制物体在约束处的角位移，即物体在A端没有移动和转动。固定端约束：其约束反力在平面情况下，通常用两正交分力和一个力偶表示；AFAxFAyMA第14页，共37页，星期日，2025年，2月5日第五节平面任意力系的简化一、力系向平面内任意一点的简化平面任意力系的简化主要依据是力线平移定理，简化的实质是将一个平面任意力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系，然后将这两个力系进行合成。第15页，共37页，星期日，2025年，2月5日主矢主矩由合力投影定理，将上式写成解析形式，得：第16页，共37页，星期日，2025年，2月5日设刚体受到力系Fi(i=1,2,…,n)作用，诸作用点相对固定点O的矢径依次为ri(i=1,2,…,n)。力系Fi的矢量和，称为力系的主矢。记为FR,主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。计算力系Fi对固定点O的力矩的矢量和，称为力系对点O的主矩。记为MO它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心的选择。因此，主矩是定