山东省天一大联考2025-2026学年高三上学期十月份阶段性检测数学试题.docxVIP

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山东省天一大联考2025-2026学年高三上学期十月份阶段性检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，，则的前10项和为（????）

A．110 B．120 C．220 D．240

3．已知某圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

4．设，，则（????）

A．是的充分条件但不是必要条件

B．是的必要条件但不是充分条件

C．是的充要条件

D．既不是的充分条件也不是的必要条件

5．已知数列的通项公式为，若是递增数列，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．科学家通过分析放射性同位素钍232及其衰变产物铅208的含量（一个钍232原子衰变得到一个铅208原子，不考虑其他衰变产物）测定陨石样本形成时间.已知钍232的衰变遵循指数规律，其中为初始原子数，为经过时间后剩余的原子数，为半衰期（约140亿年）.假设样本形成时不含铅208，现测得样本中钍232与铅208的原子数之比为7：1，则该陨石样本的形成时间距今约（????）

附：，.

A．10亿年 B．24亿年 C．32亿年 D．46亿年

7．已知函数与其导数满足，若曲线在点处的切线与轴交于点，则该切线的斜率为（????）

A． B． C．1 D．2

8．已知函数，若关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．记为数列的前项和，已知，，则（????）

A． B．是等差数列

C．是等差数列 D．

10．在正方体中，，分别为，的中点，点是线段上靠近点的三等分点，则（????）

A．，，，四点共面

B．，，三点不共线

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．与底面所成角的正弦值为

11．已知函数的定义域为，是奇函数，，，则（????）

A．的一个周期为4 B．的图象关于直线对称

C．的图象关于点中心对称 D．

三、填空题

12．已知是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，则.

13．设函数在区间内的极值点分别为，则.

14．在如图所示的五面体中，，，均与平面垂直，，，记该五面体的体积为，的面积为，若，则.

四、解答题

15．记为数列的前项和，且，.

(1)求；

(2)证明：为等比数列；

(3)求.

16．已知函数.

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，证明：当时，.

17．如图，在直三棱柱中，，，点，分别在线段，上，点在棱上，且，，.

??

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)证明：.

19．设函数，.

(1)证明：恰有一个极小值点和一个极大值点；

(2)在（1）的条件下，记点和，证明：直线的斜率为定值；

(3)证明：方程在区间上至多有一个实数根.

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《山东省天一大联考2025-2026学年高三上学期十月份阶段性检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

B

C

B

D

B

BCD

AD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】解绝对值不等式得到集合B，然后根据交集运算求解即可.

【详解】，

又，故.

故选：A

2．B

【分析】根据等差数列的性质及求和公式计算即可.

【详解】由.

故选：B

3．C

【分析】根据圆锥的结构特征求出高，然后利用圆锥的体积公式求解即可.

【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为3，所以圆锥的高为，

所以该圆锥的体积.

故选：C

4．B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求解不等式，进而结合充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】：由，可得，即，

：由，可得，得，故，

故是的必要条件但不是充分条件.

故选：B

5．C

【分析】先由数列单调性得恒成立，作差化简得到对任意恒成立，接着利用函数性质求出即可得解.

【详解】由数列是递增数列可得恒成立，即，

整理可得，该式对任意恒成立，

又因为函数为上的单调递减函数，

所以，所以.

故选：C

6．B

【分析】代入已知数据，根据指对互化及换底公式计算求解即可.

【详解】由题意