陕西省西安市第七十中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

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陕西省西安市第七十中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（????）

A．11 B． C．45 D．3

2．已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则（????）

A． B． C．2 D．

3．若直线经过点和，且与斜率为的直线垂直，则实数的值为

A． B． C． D．

4．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（???）

A． B． C． D．0

5．已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．设空间两个单位向量与向量的夹角等于，则向量夹角的余弦值等于（???）

A． B． C． D．

7．在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知空间向量，则（?????）

A． B．可以为空间的一组基底

C． D．

10．已知，，若直线恒过点且与线段相交，则直线的斜率取值可能是（????）

A． B． C． D．

11．在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱AB，BC的中点，则（????）

A．

B．三棱锥的体积为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点E到直线的距离为

三、填空题

12．在四面体中，，，棱，的中点分别为，，若，则.

13．已知直线经过点和点，直线经过点和点，若与没有公共点，则实数a的值为．

14．已知空间向量，，若的夹角为钝角，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．（1）已知平面直角坐标系中，，，，，若直线与直线平行，求的值；

（2）已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，其中为正数，若，求的最小值.

16．已知平行六面体，，，，，设，，；

（1）试用、、表示；

（2）求的长度.

17．已知空间中三点，，.

(1)若向量与平行，且，求的坐标；

(2)求向量在向量上的投影向量的坐标；

(3)求以，为邻边的平行四边形的面积.

18．如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

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《陕西省西安市第七十中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

C

D

C

A

AC

AC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】先根据空间向量的线性运算得出，再应用数量积公式计算求解.

【详解】因为，

所以，

所以.

故选：

2．C

【分析】根据得到与垂直，进而得到方程，求出.

【详解】因为，故与垂直，

故，解得.

故选：C

3．A

【解析】根据垂直关系可知斜率乘积为，从而构造方程可求得结果.

【详解】由题意得，直线的斜率：

，解得：

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用直线垂直关系求解参数问题，关键是明确两条直线斜率乘积为时，两条直线垂直.

4．A

【分析】由基底概念可知，不共线，再由不能构成基底可得，，共面，由共面向量基本定理待定系数求解t.

【详解】由题意，是空间的一个基底，设，，

所以，不共线，

因为，，不能构成空间的一个基底，则，，共面，

所以存在x，使得，

即，

所以，解得，，.

故选：A.

5．C

【分析】利用斜率的定义得到直线倾斜角的正切值的范围，再利用正切函数的性质即可得解.

【详解】设的倾斜角为，则，且，

如图，由正切函数的性质知.

故选：C.

6．D

【分析】先由题意结合向量数量积定义和模长坐标计算公式得到和，再结合向量夹角余弦公式即可计算求解.

【详解】因为空间两个单位向量与向量的夹角等于，

所以，

所以，结合得

则向量夹角的余弦值为.

故选：D.

7．C

【分析】设，计算、的坐标，利用数量积的坐标运算化简即可.

【详解】由点