河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题.docxVIP

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河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角小于，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．过点的圆的一般方程为（???）

A． B．

C． D．

3．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（???）

A．2 B．10 C．2或9 D．2或10

4．已知点在圆外，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．若直线与直线平行，则两直线间距离为（???）

A． B． C． D．

6．已知动圆过点，且与圆内切，则点的轨迹方程为（???）

A． B． C． D．

7．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，在该椭圆上，四边形是等腰梯形，且，，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知曲线，则（???）

A．若，则曲线表示圆，且半径为

B．若，则曲线表示双曲线，且渐近线为

C．若，，则曲线表示两条直线

D．若，则曲线表示焦点在轴上的椭圆

10．已知，是椭圆的两个焦点，是该椭圆的上顶点，点是椭圆上一动点，则下列说法正确的是（???）

A．该椭圆的离心率为 B．

C．的最大值为2 D．内切圆半径的最大值为

11．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，已知点是圆上一动点，则（???）

A．的最小值是

B．的最大值是

C．四边形面积的最小值为

D．当最小时，直线的方程为

三、填空题

12．已知直线被圆所截得的弦长为，则.

13．已知为椭圆上一动点，，为椭圆的左、右焦点，点，则周长的最小值是.

14．已知，是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是.

四、解答题

15．已知是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若点，，证明点在椭圆上，并求的取值范围.

16．双曲线的左、右焦点分别为，，其离心率，且双曲线过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若双曲线上一点满足，求的面积.

17．已知直线.

(1)设直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)中，为直线所过的定点，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为，求直线的方程.

18．已知圆经过点，点，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)设，，若圆上存在点，使，求实数的取值范围.

19．已知定点，，动点满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作两条互相垂直的直线与，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，求四边形面积的最大值.

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《河南省南阳市六校2025-2026学年高二上学期第一次联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

D

A

C

D

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】由倾斜角与斜率的关系求解.

【详解】由，倾斜角小于，所以，即，

故选：A.

2．B

【分析】设圆的方程为，根据题意，列出关于的方程组，求得的值，即可得到圆的一般方程.

【详解】由题意，设所求圆的一般方程为，

因为圆过点，，，

可得，解得，

所以所求圆的一般方程为.

故选：B.

3．B

【分析】根据双曲线的定义求解.

【详解】，，，，

由，由得或10，

又.

所以.

故选：B.

4．D

【分析】由圆的标准方程及点与圆的位置关系判断.

【详解】由圆的方程可化为，??，又点在圆外，则，，综上.

故选：D.

5．A

【分析】先根据两直线平行的充要条件求出，再根据平行直线间的距离公式计算即可.

【详解】因为，所以，解得或，

经检验，当时两直线重合，

所以，

则，即，

所以两直线之间的距离为.

故选：A.

6．C

【分析】根据两圆内切半径关系可得：，根据椭圆的定义可得点的轨迹方程.

【详解】设动圆的半径为，则，，，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，故长半轴，半焦距,则短半轴??点轨迹方程为.

故选：C.

7．D

【详解】由得，

直线经过点，

设，，知，，

当与圆相切时，

，解得或，

由数形结合知直线与半