必威体育精装版北师大版初中数学八年级上册《1.1探索勾股定理》教学课件.pptxVIP

探索勾股定理

受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米发现问题

ABC图1-1ABC图1-2观察图1-1、图1-2，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-1图1-2169254913探究一（特殊）若设正方形A、B、C的边长分别为a，b，c，猜想：a，b，c之间有什么数量关系？

利用拼图来验证a2+b2=c2：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？探究二（一般）

cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c24?ab/2+(b-a)2

cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4?ab/2

勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！形成新知

读一读勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

例题解析1.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？CAB

1.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？CAB解：由题意得BC=8mAC=6m在Rt△ABC中，∠C=90°由勾股定理得，BC2+AC2=AB2∴AB2=82+62=100∵AB＞0∴AB=10m答：需要10m长的钢索.

2.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的平方.

2.已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边长的平方.解：①当12cm是直角边时，第三边长的平方=52+122=169②当12cm是斜边时，第三边长的平方=122-52=119

1.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?ABC牛刀小试

2.求下列直角三角形中未知边的长8x17125x解：由勾股定理可得82+x2=172，x=15.解：由勾股定理可得52+122=x2，x=13.

小结与思考请与同伴交流！这节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？

1.基础型作业：梳理本节课知识点。2.发展型作业：完成本课时练习。课后作业

同学们，这节课你们表现得都非常棒。在以后的学习中，请相信你们是存在着巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更精彩吧。总结点评反思

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