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4.1函数;
行星在宇宙中的位置随时间而变化;
气温随海拔而变化;
汽车行驶里程随行驶时间而变化;
导入新知
为了更深刻地认识千变万化的世界,本节课,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变;
3.经历对具体实例的研究过程,进一步发展抽象思维能力.
2.了解函数的三种表达方式,并会用含有一个
变量的代数式表示另一个变量.
1.理解函数及其相关概念,并能判断两个变
量之间的关系是不是函数关系.;
函数及相关概念
如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?;
h(米)
t(分);
t(分)
0123456789101112;
之探究新知;
探究新知;
探究新知;
t(分)
0123456789101112;
探究新知;
探究新知
如图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.
(1)根据右图填表:;
探究新知
做一做
1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?
填写下表:层数与物体总数 层数n12345
物体总数y1361015
只要给定层数,就能求出物体总数。;
探究新知
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.
(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T值吗?;
探究新知
(1)当t分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?
解:当t为-43℃时,T=-43+273=230(℃);
当t为-27℃时,T=-27+273=246(℃);
当t为0℃时,T=0+273=273(℃);
当t为18℃时,T=18+273=291(℃).
(2)给定一个大于-273℃的t值,你都能求出相应的T;
上面的三个问题中,有什么共同特点?
①时间t、相应的高度h;
②层数n、物体总数y;
③摄氏温度t、热力学温度T.;
一般地,如果在一个变化过程中有两??变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们
称y是x的函数,其中x是自变量。;
表示函数的一般方法有:
列表法、关系式法和图象法.;;
巩固练习
变式训练
下列式子中的y是x的函数吗?为什么?若y不是x的函数,怎
样改变,才能使y是x的函数?
(1)y=-2x-3(3)y=±√x+2
解:(1)、(2)中y是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应;(3)中,y不是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为y=√x+2或y=-√x+2,都能使y是x的函数.;
问:变量y是x的函数吗?为什么?若要使y是x的函数,可
以怎样改动表格?
解:y不是x的函数,因为对于x的每一个确定的值,y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数,可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“十”或“一”.;压强为零,因此,物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度:(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T0.
(1)当1分别为-43℃,-27℃,0℃,18℃时,相应的热力学温度T是多少?
(2)给定一个大于-273℃的:值,你都能求出相应的T值吗?
上述问题中,自变量能取哪些值?;
探究新知
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.
即:如果y是x的函数,当x=a时,y=b,那么b叫做当x=a时的函数值。
注意:函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.而函数值是一个数,
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