多项式乘多项式教案2025-2026学年数学人教版八年级上册.pdfVIP

16.2.3多项式乘多项式

【素养目标】

1．从几何直观和算理的角度理解多项式与多项式相乘的法则；

2．能运用法则进行多项式乘多项式的运算，提高运算能力，在运算过程中体会转化思想．

【教学重点】

多项式乘多项式法则及运用．

【教学难点】

计算中避免漏乘、重复乘和符号错误．

【教学过程】

任务一：创设情境，导入新课．

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am，宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽

了qm米．

你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

由此，我们会有什么新发现呢？

任务二：归纳多项式乘多项式法则．

1．思考：如图，你能用哪几种方法求总面积呢？

整体看成一个长方形看成两个长方形的和

＋＋＋＋＋

(ab)(pq)a(pq)b(pq)

看成四个长方形的和

＋＋＋

apaqbpbq

从几何直观得到：(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.

2．思考：你能用数与代数的知识解释：(a＋b)(p＋q)＝a(p＋q)＋b(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq吗？

动画展示：

3．思考：(a＋b)(p＋q)中，(a＋b)和(p＋q)都是多项式，

从(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq你能发现多项式乘多项式的方法吗？

动画展示：

归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加．

任务三：运用法则进行多项式乘多项式运算．

1．计算：

(1)(a＋3)(a－2)；(2)(3x＋1)(x＋2).

解：(1)(a＋3)(a－2)(确定多项式的项，每一项包括前面的符号．)

＝a·a＋a·(－2)＋3·a＋3×(－2)(回头检查符号；是否漏乘．)

2

＝a－2a＋3a－6(合并同类项．)

2

＝a＋a－6；

(2)(3x＋1)(x＋2)

＝3x·x＋3x·2＋1·x＋1×2

2

＝3x＋6x＋x＋2

2

＝3x＋7x＋2.

2．计算：

(1)(x－8y)(x－y)；

22

(2)(x＋y)(x－xy＋y).

解：(1)(x－8y)(x－y)(确定多项式的项，每一项包括前面的符号．)

2

＝x·x－xy－8xy＋8y(回头检查符号；是否漏乘．)

22

＝x－9xy＋8y；

22

(2)(x＋y)(x－xy＋y)

2222

＝x·x－x·xy＋xy＋y·x－y·xy＋y·y(二项式乘三项式得6项．)

322223

＝x－xy＋xy＋xy－xy＋y

33

＝x＋y.

任务四：尝试练习，巩固内化．

解答教材P107练习1、2、3.

任务五：课堂小结，形成体系．

1．反思与交流：

完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？

2．知识结构：

幂的运算性质

mnm＋n

a·a＝a

m