第16章量子力学基础.pptVIP

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1.写出具体问题中势函数U(r)的形式,代入一维定态薛定谔方程的一般形式,得本问题中的薛定谔方程。求解问题的步骤:U(x)=0(0xa)势函数代入一维定态薛定谔方程的一般形式oa?U设粒子在一维无限深方势阱运动x第30页,共59页,星期日,2025年,2月5日得本问题中的薛定谔方程:0xa粒子不能逸出势阱oa?Ux第31页,共59页,星期日,2025年,2月5日2.求解波函数通解:令得由积分常数第32页,共59页,星期日,2025年,2月5日得3.用归一化条件和标准条件确定积分常数通解:得B=0由波函数标准条件(单值、有限、连续)得边界条件:oa?Ux第33页,共59页,星期日,2025年,2月5日注意:解为驻波形式于是:由归一化条件第34页,共59页,星期日,2025年,2月5日4.讨论解的物理意义1)无限深势阱中粒子的能量量子化满足不确定关系粒子不可能静止不动由得式中Eoan=1n=2n=3n=4x第35页,共59页,星期日,2025年,2月5日由回到经典情况,能量连续。Eoan=1n=2n=3n=4x第36页,共59页,星期日,2025年,2月5日2)粒子在势阱中的概率分布经典:势阱中U=0,粒子匀速直线运动粒子在势阱内各处出现的概率相等量子:振幅函数波函数概率密度波函数为驻波形式,势阱中不同位置强度不等,粒子出现的概率不相同。第37页,共59页,星期日,2025年,2月5日oan=1n=2n=3n=4oan=1n=2n=3n=4xx第38页,共59页,星期日,2025年,2月5日归一化条件,曲线下面积相等阱内各位置粒子出现概率不同,峰值处较大能级越高,驻波波长越短,峰值数增多oan=1n=2n=3n=4oan=1n=2n=3n=4xx第39页,共59页,星期日,2025年,2月5日练习:粒子在宽度为a的一维无限深势阱中运动,处于n=1状态,解:第40页,共59页,星期日,2025年,2月5日解:由归一化条件得已知:L:无限深势阱宽度,c待定求:练习:第41页,共59页,星期日,2025年,2月5日练习:设粒子沿x方向运动,其波函数为1.将此波函数归一化;2.求出粒子按坐标的概率分布函数;3.在何处找到粒子的概率密度最大?解:1.由归一化条件得:第42页,共59页,星期日,2025年,2月5日第1页,共59页,星期日,2025年,2月5日*第十六章量子力学基础§16-1波函数及其统计诠释§16-2薛定谔方程§16-3力学量的算符表示和平均值§16-4一维势阱和势垒问题§16-5一维谐振子问题*§16-6氢原子*§16-7氢原子中电子的概率分布第2页,共59页,星期日,2025年,2月5日*薛定谔(1887-1961):奥地利著名的理论物理学家,量子力学的重要奠基人之一,同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。于1933年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖。薛定谔的波动力学把物质波表示成数学形式,建立了量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律,与经典力学中的牛顿运动定律地位相当。在经典极限下,薛定谔方程可以过渡到经典力学哈密顿方程。薛定谔方程在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。德布罗意关系海森伯矩阵力学薛定谔波动力学统一量子力学的建立狄拉克相对论量子力学第3页,共59页,星期日,2025年,2月5日*1927年10月24-27日在比利时首都布鲁塞尔的第五届索尔维会议(量子力学正式诞生)第4页,共59页,星期日,2025年,2月5日*量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一,被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。本章主要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。第5页,共59页,星期日,2025年,2月5日*§16-1波函数及其统计诠释一、经典物理学中的波函数微观粒子的运动状态称为量子态,是用波函数

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