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数学考研真题及答案大全

单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{\sinx}{x}$在$x=0$处的极限是（）

A.0B.1C.不存在D.∞

2.设函数$y=x^3$，则$y^\prime$在$x=1$处的值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.若$\intf(x)dx=F(x)+C$，则$\intf(2x)dx$等于（）

A.$F(2x)+C$B.$\frac{1}{2}F(2x)+C$C.$2F(2x)+C$D.$F(x)+C$

4.矩阵$A=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}$的特征值为（）

A.1,0B.0,2C.1,2D.-1,-2

5.设随机变量$X$服从正态分布$N(0,1)$，则$P(X\lt0)$等于（）

A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8

6.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}$的敛散性为（）

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判断

7.函数$z=x^2+y^2$在点$(1,1)$处的全微分$dz$为（）

A.$2dx+2dy$B.$dx+dy$C.$4dx+4dy$D.$2dx+dy$

8.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,m)$，若$\vec{a}\perp\vec{b}$，则$m$的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

9.行列式$\begin{vmatrix}12\\34\end{vmatrix}$的值为（）

A.-2B.2C.-10D.10

10.设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且$f(a)\cdotf(b)\lt0$，则在$(a,b)$内至少存在一点$\xi$，使得（）

A.$f(\xi)=0$B.$f^\prime(\xi)=0$C.$f^{\prime\prime}(\xi)=0$D.$f(\xi)=f(a)$

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内是单调递增的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\lnx$C.$y=e^x$D.$y=-x^2$

2.以下哪些是求极限的方法（）

A.等价无穷小替换B.洛必达法则C.夹逼准则D.泰勒公式

3.设$A,B$为$n$阶矩阵，下列结论正确的是（）

A.$(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$B.$(AB)^T=B^TA^T$

C.若$A$可逆，则$A^{-1}$也可逆D.若$AB=0$，则$A=0$或$B=0$

4.下列哪些是线性方程组有解的判定条件（）

A.系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B.系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩

C.系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D.系数矩阵满秩

5.随机变量的数字特征包括（）

A.期望B.方差C.协方差D.相关系数

6.关于定积分的性质，正确的有（）

A.$\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$（$k$为常数）B.$\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx$

C.若$f(x)\leqg(x)$，则$\int_{a}^{b}f(x)dx\leq\int_{a}^{b}g(x)dx$D.$\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$

7.函数$f(x)$在点$x_0$处可导的充要条件是（）

A.左导数存在B.右导数存在C.左导数等于右导数D.函数在该点连续

8.下列级数中，收敛的有（）

A.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(n+1)}$B.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$C.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}$D.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^n}$

9.对于二元函数$z=f(x,y)$，下列说法正确的