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高数下第十章试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.设函数\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处可微，则函数在该点（）

A.必有极限B.偏导数不存在C.不一定连续D.以上都不对

2.函数\(z=\ln(x+y)\)的定义域是（）

A.\(x+y\gt0\)B.\(x+y\geq0\)C.\(x\gt0,y\gt0\)D.\(x\neq0,y\neq0\)

3.设\(z=x^2y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）

A.\(2xy\)B.\(x^2\)C.\(y\)D.\(2x\)

4.设\(z=e^{xy}\)，则\(\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}\)=（）

A.\(e^{xy}\)B.\(ye^{xy}\)C.\(xe^{xy}\)D.\((1+xy)e^{xy}\)

5.函数\(z=x^2+y^2\)在点\((0,0)\)处（）

A.有极大值B.有极小值C.无极值D.不是驻点

6.设\(D\)是由\(x=0\)，\(y=0\)，\(x+y=1\)所围成的区域，则\(\iint_Ddxdy\)=（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(2\)

7.设\(D\)是由\(x^2+y^2\leq1\)所确定的区域，则\(\iint_D(x^2+y^2)dxdy\)=（）

A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{\pi}{3}\)

8.交换积分次序\(\int_0^1dx\int_x^1f(x,y)dy\)=（）

A.\(\int_0^1dy\int_0^yf(x,y)dx\)B.\(\int_0^1dy\int_y^1f(x,y)dx\)

C.\(\int_1^0dy\int_y^1f(x,y)dx\)D.\(\int_0^1dy\int_0^1f(x,y)dx\)

9.设\(z=f(u,v)\)，\(u=x+y\)，\(v=x-y\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）

A.\(f_u+f_v\)B.\(f_u-f_v\)C.\(f_x+f_y\)D.\(f_x-f_y\)

10.函数\(z=f(x,y)\)在点\((x_0,y_0)\)处的全微分\(dz\)=（）

A.\(\frac{\partialz}{\partialx}\Deltax+\frac{\partialz}{\partialy}\Deltay\)B.\(\frac{\partialz}{\partialx}dx+\frac{\partialz}{\partialy}dy\)

C.\(f_x(x_0,y_0)\Deltax+f_y(x_0,y_0)\Deltay\)D.\(f_x(x_0,y_0)dx+f_y(x_0,y_0)dy\)

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列关于多元函数连续、可偏导、可微之间关系正确的是（）

A.可微则连续B.可微则可偏导C.连续则可偏导D.可偏导则连续

2.设\(z=f(x,y)\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}\)（）

A.是关于\(x\)的偏导数B.求导时把\(y\)看成常数

C.几何意义是曲线\(\begin{cases}z=f(x,y)\\y=y_0\end{cases}\)在点\((x_0,y_0)\)处切线关于\(x\)轴的斜率

D.等于\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Deltax}\)

3.设\(D\)是平面区域，\(f(x,y)\)在\(D\)上连续，则二重积分\(\iint_Df(x,y)dxdy\)（）

A.与积