变量间的相互关系.ppt

第1页，共36页，星期日，2025年，2月5日一、变量之间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面积S的关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的。人的身高并不能确定体重，但一般来说“身高者，体也重”，因此身高与体重这两个变量具有相关关系.第2页，共36页，星期日，2025年，2月5日自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。怎样判断两个变量有没有相关关系设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:(单位：万元)年收入24466677810饮食支出0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3第3页，共36页，星期日，2025年，2月5日由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势，并且增加的趋势变缓。为了更清楚地看出x与y是否有相关关系，我们以年收入x的取值为横坐标，把年饮食支出y的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点。这样的图形叫做散点图。第4页，共36页，星期日，2025年，2月5日xy从这个散点图发现：家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。并且当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由小变大。点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。第5页，共36页，星期日，2025年，2月5日如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，它们的点散布在从左上角到右下角的区域内。这种相关称作负相关。如下图所示：如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.O第6页，共36页，星期日，2025年，2月5日相关关系与函数关系的异同点（1）相同点：两者均是指两个变量的关系;（2）不同点：函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。第7页，共36页，星期日，2025年，2月5日下列两个变量之间的关系，哪个不是相关关系A、粮食的产量与施肥量B、商品的销售收入和广告支出经费C、人的年龄和身高D、正方形的边长和面积E、作文水平和课外阅读量F、降雪量和交通事故的发生率第8页，共36页，星期日，2025年，2月5日具有相关关系不具有相关关系第9页，共36页，星期日，2025年，2月5日如何分析变量之间是否具有相关的关系分析变量之间是否具有相关的关系，可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；第10页，共36页，星期日，2025年，2月5日一来定性分析有时会给我们以误导;二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。因些，我们还需要进行定量分析。如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。第11页，共36页，星期日，2025年，2月5日从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫回归直线。第12页，共36页，星期日，2025年，2月5日探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？第13页，共36页，星期日，2025年，2月5日从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群