7.3 频率与概率（教学课件）——高一数学北师大（2019)必修第一册.pptxVIP

7.3频率与概率

学习目标1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，体现数学抽象能力（重点）2.正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题，体现数学计算能力（重点）3.理解概率的意义以及频率与概率的区别，体现逻辑推理能力（难点）

新课导入对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件，但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的？是否有一个量化的标准？在篮球比赛的统计中有一项技术指标叫“投篮命中率”，是用来衡量运动员投篮准确性的.“投篮命中率”往往用一个比值表示?其中n表示投篮的总次数，m表示在这n次投篮中命中的次数.在一般情况下，称m为投篮命中的频数，称为投篮命中的频率，简称投篮命中率.?

新课学习对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件，但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的？是否有一个量化的标准？显然，频率的值位于区间[0,1]之间，的值可以反映运动员投篮的准确度，的值越大，说明其投篮越准.???

新课学习下表是某篮球运动员在2021年11月的5场比赛中的投篮命中率(结果精确度0.001).比赛场次总投篮次数投篮命中次数投篮命中率11350.385218100333418100421总计83380.458

新课学习下表是该运动员五个赛季的投篮命中率(结果精确度0.001).赛季总投篮次数投篮命中次数投篮命中率2016年—20174252017年—20184492018年—20194282019年—20204722020年—2021439总计762033590.441

新课学习思考交流：观察以上两个表，说说该运动员投篮命中的频率具有什么特征.大量重复进行同一试验时，频率在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.

新课学习历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，试验结果如下表(结果精确度0.0001).试验者总抛掷次数正面朝上的次数正面朝上的频率德·摩根409220480.5005布丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923

新课学习思考一下：与篮球运动员的投篮命中率类似，在抛掷硬币试验中，正面朝上的频率稳定在多少？与篮球运动员的投篮命中率类似，在抛掷硬币试验中，当抛掷次数较小时，由于受用力不均匀、桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响，使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时，试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响，而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性，即正面朝上的频率稳定在0.5左右.

新课学习著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律做了详细的研究.他对英国伦敦、俄罗斯圣彼得堡、德国柏林和法国各地的情形进行了分析，得到庞大的统计资料.下表是20世纪波兰的一些统计资料(结果精确度0.001).出生年份出生总人数男孩数频率19279587334965440.51819289909335136540.518192999410151476500228115280720.51619319645734969860.51519329346634824310.516总计5865814303245250.17

新课学习思考一下：根据上表男孩出生的频率是否具有稳定性？稳定性大约在多少？从上表可以看出，男孩出生的频率是否具有稳定性.从表格可以看出，与拉普拉斯得到的结果：10年间，男孩出生的频率在附近摆动，非常相近?

课堂巩固概率的概念在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).显然，0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率.

新课学习思考交流：1.随机事件A发生的概率P(A)是一个常数，这个常数是用来度量什么的？有何意义？概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否事随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.

新课学习思考交流：2.随机事件A发生的概率与A发生的频率有什么区别和联系？区别：频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且随着试验次数的改变而改变，与试验次数有关.例如，同一