25秋金牌学案物理选修二粤教版教师用书04　第一章　章末综合提升.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES18

主题1带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题

1．带电粒子的电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b．

2．磁场方向的不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b．

3．临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成多解．

4．运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示．

【典例1】(多选)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直且为磁场的理想边界．离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角．已知离子比荷为k，不计重力．若离子从Р点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为()

A．13kBL，0° B．12kBL

C．kBL，60° D．2kBL，60°

BC[若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图所示

根据几何关系则有R＝L，由qvB＝mv2R，可得v＝qBLm＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向右上，故出射方向与入射方向的夹角为θ

当粒子上下磁场均经历一次时，如图所示

因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有R＝12L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝mv2R，可得v＝qBL2m＝12

通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足v＝qBL2n-1m＝12n-1kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当粒子从上部分磁场射出时，需满足v＝qBL2nm＝12nkBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°．故

求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧

(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因．

(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．

(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．

主题2带电粒子在复合场中的运动

1．复合场

复合场是指重力场、磁场、电场三者或任意两者的组合或叠加．

2．受力分析

带电粒子在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由粒子受到的合力决定，因此，对带电粒子进行受力分析时必须注意是否考虑重力，具体情况如下：

(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力．

(2)对于题目中明确说明需要考虑重力的，这种情况较简单．

(3)不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力．

3．带电粒子在复合场中运动的几种情况及解决方法

(1)当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态．应利用平衡条件列方程求解．

(2)当带电粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力必为零．一般情况下是重力和电场力平衡，应利用平衡方程和向心力公式求解．

(3)当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，粒子将做非匀速曲线运动，带电粒子所受洛伦兹力必不为零，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解．

【典例2】(多选)(2024·安徽卷)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。己知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则()

A．油滴a带负电，所带电量的大小为mg

B．油滴a做圆周运动的速度大小为gBR

C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为3gBRE

D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动

ABD[油滴a做圆周运动，故重力与静电力平衡，可知带负电，有mg＝Eq，解得