04 专题七　圆周运动的临界问题 【正文】听课手册.docxVIP

专题七圆周运动的临界问题

水平面内圆周运动的临界问题

1.过程分析

重视过程分析,在水平面内做圆周运动的物体,当转速变化时,物体的受力会发生变化,转速继续变化,会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等,从而出现临界问题.

2.方法突破

(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.

(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

(3)绳的拉力出现临界条件的情形有:绳恰好拉直意味着绳上无弹力;绳上拉力恰好为最大承受力等.

例1[2024·福建福州一中模拟]如图所示,两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上,质量分别为m、2m,离转轴OO的距离分别为R、2R,与转盘间的动摩擦因数均为μ.若转盘从静止开始缓慢地加速转动,P、Q与转盘均保持相对静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,用ω表示转盘的角速度,则()

A.当ω增大时,P比Q先开始滑动

B.P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等

C.P开始滑动时,临界角速度为ω=μg

D.Q开始滑动时,临界角速度为ω=μg

[反思感悟]

?

变式1[2024·山西太原模拟]如图甲所示,将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上,两者用长为L的水平轻绳连接,轻绳恰好伸直但无拉力.已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块A与转轴的距离等于L,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.当转盘以不同角速度匀速转动时,两物块所受摩擦力大小Ff与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示,重力加速度为g.下列说法正确的是()

A.乙图中图像a为物块B所受Ff与ω2的关系图像

B.当角速度ω增大到μgL时,

C.ω12∶ω2

D.当ω=ω2时,轻绳的拉力大小为μmg

变式2[2024·吉林长春一中模拟]如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ,此时绳中张力为零.物块与转台间的动摩擦因数为μ(μtanθ),设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g.当物块随转台由静止开始加速转动时,则下列说法不正确的是()

A.物块离开转台之前所受摩擦力不指向转轴

B.当转台角速度ω=μgLsinθ时,

C.当物块的速度v=gLtanθsinθ时,物块对转台的压力恰好为零

D.当转台的角速度ωgLcosθ时,随着角速度的增加,

例2(多选)[2024·云南昆明模拟]如图甲所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线竖直,母线与轴线之间夹角为θ,一条长度为l的轻绳,一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点),小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动,细线拉力F随ω2变化关系如图乙所示.重力加速度g取10m/s2,由图乙可知()

A.绳长为l=2m

B.小球质量为0.5kg

C.母线与轴线之间夹角θ=30°

D.小球的角速度为2rad/s时,小球已离开锥面

[反思感悟]

?

?

竖直面内圆周运动的临界问题

绳—球模型与杆—球模型对比

绳—球模型

杆—球模型

常见

类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高

点的临

界条件

由mg=mv临2r得v

v临=0

讨论

分析

(1)过最高点时,v≥gr,FN+mg=mv2r,绳、圆轨道对球产生弹力

(2)不能过最高点时,vgr,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

小球在最高点时:

(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心

(2)当0vgr时,-FN+mg=mv2r,FN背离圆心,随

(3)当v=gr时,FN=0

(4)当vgr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随

考向一“绳—球”模型

例3[2024·北京八中模拟]如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FT?v2图像如图乙所示,则下列说法不正确的是()

A.轻质绳长为mb

B.当地的重力加速度为a

C.当v2=c时,轻质绳最高点拉力大小为acb-

D.若小球在最低点时的速度平方v12=b,

[反思感悟]

?

变式3(多选)[2024·广东深圳模拟]如图所示,有一竖直放置、内壁光滑的圆环,可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动,已知圆环的半径为R,重力加速度为g,小球在最低点Q的速度为v0,不计空气阻力,则()

A.小球运动到最低点Q时,处于超重状态

B.小球的速度v0越大,则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大

C.当v0=5gR时,小球在P点受内壁压力为mg

D