专题29轴对称综合题中的线段问题(原卷版).docxVIP

专题29轴对称综合题中的线段问题

【题型演练】

一、单选题

A． B． C． D．

A． B．2 C． D．

A． B．3 C．1 D．2

6．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

A．1 B．1.5 C．2 D．3

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③

其中正确的个数为（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

（1）与的等量关系是：___；

（2）在旋转过程中，线段的最大值是___．

三、解答题

15．在△ABC与△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点C旋转，连接AE，BD

(1)如图1

①若BC=3DC，直接写出线段BD与线段AE的数量关系；

②求直线BD与直线AE所夹锐角的度数；

(2)如图2，BC=AC=3，当四边形ADCE是平行四边形时，直接写出线段DE的长

①求B点的运动轨迹解析式

(1)证明：AB＝DB＋AF．

(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．

22．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．

(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的长．

(2)如图2，点D在AC左侧且在点A上方，连接BE交CD于点M，F为BE上一点，连接DF，过点F作FG∥AC交BC延长线于点G，连接GM，EG，AD．若∠EDF+∠EBG＝∠DEB，GM＝BM．求证：AD＝EF．

(3)如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C′到BC的距离．

23．如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD

(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；

(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．

25．（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝39°，连接AC，BD交于点M．填空：的值为，∠AMB的度数为；

（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OBA＝∠ODC＝60°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝；点Q为CD的中点，则在旋转的过程中，AQ的最大值为．

26．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面内将等腰直角△ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180°）得△ADE．

(1)若AE//BD如图（1），求旋转角∠BAD度数；

(2)当旋转角为60°时，延长ED与BC交于点F，如图（2）．求证：AC平分∠DAF

(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15°到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）