2025年江西省宜春实验学校中考二模数学试卷.docVIP

2025年江西省宜春实验学校中考二模数学试卷

一、单选题

(★)1.下列四个数中，最小数的是（）

A．0

B．﹣1

C．

D．

(★★)2.作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用户已达人，将数据用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一．如图，这是一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（）

如

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.关于二次函数的下列说法中，正确的是（）

A．该二次函数的图象都经过和．

B．当时，该二次函数的最小值为2．

C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时，．

D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则．

二、填空题

(★)7.若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．

(★★)8.分解因式：________．

(★★★)9.一元二次方程的两根为,,则的值为____________.

(★★)10.在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为_______．

(★★)11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何．其大意为：现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有辆车，根据题意，可列方程为__________．

(★★★★)12.如图，点E是矩形的对角线上的动点，过点E作于点F，已知，若上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则的长为_________．

三、解答题

(★★★)13.（1）计算：；

（2）如图，在中，为的中点，连接并延长至点，使得，求证：．

(★★)

14.先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

(★★★)15.如图，内接于，是直径，是的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作出边上的中线．

(2)在图2中作出等腰三角形，使得．

(★★★)16.为弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，我校正积极筹备年科技文化艺术节．八年级一班、二班准备在“歌曲串烧”“民族舞蹈”、“民乐演奏”“诗歌朗诵”（用字母依次表示这四个节目）中各随机选择一个节目进行表演．

(1)八年级一班选中“民乐演奏”概率为______；

(2)请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．

(★★★)17.如图，已知四边形为矩形，且B点坐标为，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且，连接．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求的长．

(★★)18.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，4月30日，神舟十九号飞船顺利着陆，这一去一回的“太空交接班”标志着我国航天事业迈向体系化发展的新阶段．某航模商店购进A、B两种航空模型进行销售，已知购进A种航空模型和B种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型3个和B种航空模型2个共需155元．

(1)求A、B两种航空模型进价分别多少元；

(2)某商店计划购买A、B两种航空模型共80个，若A、B两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买A种航空模型多少个？

(★★★)19.如