23.223.3中心对称及图案设计(8大题型)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

23.223.3中心对称及图案设计

中心对称和中心对称图形

中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称

中心对称图形

区别

①指两个全等图形之间的相互位置关系．

②对称中心不定．

①指一个图形本身成中心对称．

②对称中心是图形自身或内部的点．

联系

如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．

如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．

题型1：中心对称和中心对称图形

1.1．下列由箭头组成的图形中，不是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-1】下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

【变式1-2】对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．（填写图形的相应编号）

题型2：中心对称的性质-求角度

2.如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转角是

【变式2-1】如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°。

【变式2-2】如图，将正五边形绕中心O顺时针旋转a角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则a的最小角度为（）

A.30°B.36°C.72°D.90°

题型3：中心对称的性质-求边长

3.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．

【变式3-1】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△BOC，若AC=2，AB′=5，则菱形ABCD的边长是（）

A.3B.4C.15D.17

【变式3-2】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）

A.3+3B.2+23C.2+3D.1+23

题型4：确定对称中心及中心对称作图

4.如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．

【变式4-1】如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A的对称点为点A′，请你用尺规作图的方法，找出对称中心O，并作出△A′B′C′．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

【变式4-2】如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.

（1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法；

（2）若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；

（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

关于原点对称的点的坐标特征

关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.

题型5：关于原点对称的点的坐标特征

5.平面直角坐标系内与点P(?2，3)

A．(3，?2) B．(2，3) C．

【变式5-1】已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

【变式5-2】已知P1(a，?2

A．?1 B．1 C．?52021

题型6：关于原点对称的点的坐标特征及应用

6.在平面直角坐标系xOy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（）

A．x12 B．?3x12

【变式6-1】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

⑴画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

⑵画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；

⑶在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

【变式6-2】在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0，1