26.1.1反比例函数(讲+练)【6大题型】(原卷版+解析).docxVIP

26.1.1反比例函数

反比例函数的定义：

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.

一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.

注意：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.

（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.

题型1：反比例函数的概念

1.1．下列函数：xy=1，y=x3，y=kx，y=1x?2，y=2x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-1】给出的六个关系式：①x（y+1）②y=2x+2③y=1x2④y=?

A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥

【变式1-2】下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④y=1x+1

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型2：利用定义求未知数的值

2.已知y=mxm﹣2是反比例函数，则m的值是（）

A．m≠0 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=2

【变式2-1】如果函数y=（m﹣1）xm2?2

【变式2-2】当n取何值时，y=n

确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为：()；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数的值；

（4）把求得的值代回所设的函数关系式中.

题型3：用交点求反比例函数解析式

3.已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣3，﹣1）．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当y＝﹣4时，x的值．

【变式3-1】已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求函数解析式；

（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．

【变式3-2】反比例函数y＝的图象过A（2，3）．

（1）求这个函数解析式；

（2）点（﹣1，m）在函数图象上，求m值；

（3）判断B（1，6）是否在函数图象上？C（﹣2，3）呢？

题型4：用反比例关系求函数解析式

4.已知y﹣1与x成反比例，当x＝1时，y＝﹣5，求y与x的函数表达式．

【变式4-1】已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当x＝﹣时，y的值是多少？

【变式4-2】已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．

（1）y与x的函数表达式；

（2）当x＝﹣1时，求y的值．

题型5：参数取值与函数关系

5.已知函数y＝（m+1）x|2m|﹣1，

①当m何值时，y是x的正比例函数？

②当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）

【变式5-1】已知函数y=（m2+2m）x

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

【变式5-2】已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），

（1）当m，n为何值时是一次函数？

（2）当m，n为何值时，为正比例函数？

（3）当m，n为何值时，为反比例函数？

题型6：反比例函数的应用

6.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；

（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；

（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．

【变式6-1】如图，一个用篱笆围成的长方形的面积是500m2．

（1）长方形篱笆的宽y（单位：m）与长x（单位：m）有怎样的函数关系？

（2）若宽y为15m，则长x应为多少？

【变式6-2】A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．

（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．

（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？

一、单选题

1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（