24.5圆重点定理和辅助圆模型(50题)-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

24.5圆重点定理和辅助圆模型（50题）

题型1：垂径定理

1．如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∠ABC＝25°，则弧CD的度数（）

A．50° B．25° C．100° D．65°

2．如图，在⊙O中，弦AB的长是cm，弦AB的弦心距为6cm，E是⊙O优弧AEB上一点．则∠AEB的度数为（）

A．60° B．45° C．30° D．80°

4．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠D＝22.5°，AB＝8，则DE的长为．

5．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为．

6．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．

（1）求证：ED＝EG；

（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径．

7．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，求弦BC的长．

题型2：圆周角定理

8．如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O上一点，若∠PAB＝32°，则∠PBA的度数是（）

A．68° B．58° C．60° D．64°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝32°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点，点B是的中点，则∠ABE的度数是（）

A．13° B．16° C．18° D．21°

10．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连结AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（）

A．65° B．50° C．40° D．25°

11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧．若∠ABC＝40°，则∠BDC的度数是（）

A．50° B．40° C．60° D．45°

12．如图，点A为⊙O上一点，AB为⊙O的切线，∠CAB＝30°，直径CD＝2，则劣弧AD的长是．

13．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的度数为．

14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB异侧，连接OC、CD、DA．若∠BOC＝130°，则∠D的大小是．

15．如图，已知点A、B、C、D在圆O上，，∠CAD＝35°，∠ACD＝60°，则∠AOB＝．

16．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线CD互相垂直，垂足为D．

求证：∠CAD＝∠CAB；

题型3：切线长定理

18．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）

A． B． C．5 D．5

19．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB＝6cm，OC＝8cm，则BE+CG的长等于（）

A．13 B．12 C．11 D．10

20．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，⊙O分别与边AB，AC相切，切点分别为E，C，则⊙O的半径是（）

A． B． C． D．

21．如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）

A．12+6 B．18+6 C．18+12 D．12+12

22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为△ABC的内切圆圆心，则阴影部分的面积为（）

A．2π B． C． D．

23．已知如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9cm，BC＝15cm，CA＝12cm．求AF，BD，CE的长．

24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．30﹣4π B．30﹣4π C．60﹣16π D．30﹣16π

25．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙O于点A，长边与⊙O相切于点B，角尺的直角顶点为C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，则⊙O的半径为cm．

26．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA＝40°，则∠CAD的度数为．

题型4：切线的判定

27．如图，AB是圆O的一条弦，点E是劣弧AB的中点，直线CD经过点E且与直线AB平行，证明：直线CD是圆O的切线．

28．如图，CD是⊙O的直径，并且AC＝BC，AD＝BD．求证：直线AB是⊙O的切线．

29．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．

30．如图，AB为⊙O直径，AB＝AC，BC与⊙O交于D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O切