2.6 第2课时 直角三角形的判定 课件（共16张PPT）初中数学浙教版（2024）八年级上册.pptxVIP

2.6第2课时直角三角形的判定第2章特殊三角形

学习目标1.理解互余角与直角三角形的关系，理解该定理与三角形内角和定理(180?)的逻辑关联.2.应用判定定理解决几何问题，结合平行线、角平分线等条件，能快速判断是否为直角三角形.

新课引入提问：木匠王师傅需要制作一个直角三角架，但手头只有量角器.他测量了其中两个角分别是30?和60?，却忘记测量第三个角.他能确定这个三角架一定是直角三角形吗？思考1：已知两角，如何求第三个角？思考2：30?+60?=90?，剩下的角是多少度？今天我们就来学习，如何通过“两角互余”这一特征，判定一个三角形是直角三角形.根据三角形内角和为180?来求第三个角.剩下的角是90?.

探究新知60°30°课堂活动：拿出2个相同的直角三角板，将30?和60?的两个角拼在一起，用量角器量一下它们组成的角度是多少？同学们在作业本上画出一个直角三角形，剪下它的两个锐角拼在一起，再用量角器量一下新角的角度.学生通过拼接发现：当两角拼成直角时，原三角形第三个角必为直角(因三个角之和为180?).

学习新知直角三角形的判定定理：事实上，根据“三角形三个内角的和等于180?”，当一个三角形有两个角互余时，它的第三个角就等于90?，所以这个三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.

典型例题??ABCD

典型例题例2.如图，在△ABC中，∠ACB=90?，∠A=28?，点D在边AB上，将△ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点B处，则∠ADB的度数为________.34?

典型例题例3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BD=AD，DF=DC.猜想BF与AC的关系，并说明理由.∴△ADC≌△BDE(SAS)，∴∠BFD=∠C，BF=AC.∵∠BDF=90?，∴∠CBE+∠BFD=∠CBE+∠C=90?.∴∠BEC=90?，∴BF⊥AC.解：∵BF=AC，BF⊥AC，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90?.又∵在△ADC和△BDF中，?

典型例题(1)解：∵BE⊥DF，∴∠EGD=90?，∴∠1+∠D=90?.∵∠C=∠1，∴∠C+∠D=90?，∴∠CFD=90?.例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1.(1)求∠CFD的度数.

典型例题(2)证明：∵BE⊥FD，∴∠DGE=90?，∴∠1+∠D=90?.∵∠2+∠D=90?，∴∠1=∠2.∵∠C=∠1，∴∠2=∠C，∴AB∥CD.例4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连BE，CF，DF，BE⊥DF于点G，∠C=∠1.(2)若∠2+∠D=90?，求证：AB∥CD.

1.小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是()A.两条边相等B.一个角为直角C.有一个角45?D.两条直角边相等巩固练习C

2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，∠B=32°，则∠CAD的度数为()A.58°B.56°C.54°D.62°巩固练习A

3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A.∠A=90?B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5C.∠C=∠A+∠BD.∠A+∠C=90°巩固练习B

巩固练习解：(1)∵∠ACB=90?，∠1+∠BCD=90?，∵∠1=∠B，∴∠B+∠BCD=90?，∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB.∴CD是△ABC的高.4.如图，△ABC中，∠ACB=90?，∠1=∠B.(1)试说明CD是△ABC的高.

?4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠B.(2)如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.巩固练习

本课结束