2.1 图形的轴对称 课件（共24张PPT）初中数学浙教版（2024）八年级上册.pptxVIP

2.1图形的轴对称第2章特殊三角形

学习目标1.理解轴对称图形和图形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能指出他们的对称轴.2.探索轴对称的性质，能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.

欣赏下列图片，你有什么发现？情境导入

把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.情境导入

能够完全重合的两个点称为对称点.能够完全重合的两条线段称为对称线段.想想看：我们生活中还有哪些轴对称现象呢？拿出你们剪的长方形、正方形、圆形纸片！它们是不是轴对称图形？如果是，折一折，找出对称轴.新知探究

ABEFO动手操作：取一张长方形的纸片，沿着它的一条对称轴折叠.用笔戳一对对称点，然后将纸展开.连接这一对对称点.想一想，对称轴和对称点的连线之间有什么关系？再取一对点试试.新知探究轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.

例1.分别画出下列轴对称图形的对称轴：lABm例题讲解(1)(2)

解：(1)作线段AB的垂直平分线l，直线l就是所求的对称轴.(2)作线段CD的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴.小结：作轴对称图形的对称轴方法：1.找一组对称点2.画对称点连线3.作连线的中垂线例题讲解

ABC例题讲解例2.如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，求作点A，B，C的对称点A，B，C为顶点的△ABC.m

作法：①作AP⊥直线m于P，延长AP至A，使PA=AP，则点A就是点A关于直线m的对称点.②连结AB，BC，CA.△ABC就是所求的△ABC经轴对称变换后所得的像.类似地，作点B关于直线m的对称点B，点C关于直线m的对称点C.例题讲解ABCPBACm

画法归纳：1.几何图形都可以看做由点组成，只要做出这些点关于对称轴的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形.2.对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连结对称点，就可以得到原图形的对称图形.新知探究

由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿着某一条直线折叠后能互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称.新知探究

图形的轴对称性质：①对称轴垂直平分连结两个对称点的线段；新知探究?②成轴对称的两个图形是全等图形.?

例3.如图所示，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线.例题讲解解：作点A关于直线l的对称点A’，连结AB，交直线l于点C，连结AC.骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短.ACABl

设P是直线l上任意一点，连结AP，AP.由作图知，直线l垂直平分AA，则AC=AC，AP=AP(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).则AP+BP=AP+BP≥AB，AB=AC+BC=AC+BC，即AP+BP≥AC+BC，所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短.例题讲解ACABlP

变式：如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABC周长的最小值是_______.解题思路：连接PC，求出PA+PB的最小值可得结论.解：如图，连接PC，∵EF垂直平分线段BC，∴PB=PC.∴PA+PB=PA+PC≥AC=4.∴PA+PB的最小值为4.∴△ABP的周长最小值为3+4=7.7课堂练习

B1.下面四个图案中是轴对称图形的是(B)课堂练习ABCD

(1)图中点B的对称点是点，∠E的对应角是?.(2)若ED=9，BF=6，则EF=?.(3)连结BD和EC，则BD和EC的位置关系为?.D∠C3BD∥EC2.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上.课堂练习

3.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC.如果BE是∠FBD的平分，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？课堂练习

?课堂练习

??课堂练习

1.两个定义：把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形.由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿着某一条直线折叠后能互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称.2.两个性质：轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称