二项式定理与杨辉三角(课时1）学案高二上学期数学人教B版选择性.docxVIP

3.3二项式定理与杨辉三角（课时1）

学习目标

1.能用多项式运算法则和计数原理推导二项式定理，了解相关概念

2.能应用定理对二项式进行展开，会求特定的项或系数.

二、重难点

重点：会求特定的项或系数

难点：运用二项式定理求系数有关问题

知识导入

(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)①

①式右边展开后有多少个a2b呢？

①式右边的3个括号中，要有1个取b(剩下的2个均取a)，因此共有种取法，所以有个a2b.同理可知，①式右边展开后有个ab

类似地，a3可以看成①式右边的3个括号中取0个b得到的结果，而b3可以看成①式右边的3个括号中取3个b得到的结果.

三、知识梳理

例题讲解

【注意】展开式中某一项的系数与二项式系数，一般情况下并不相等.

二项式系数与项的系数的区别

二项式系数只与各项的项数有关，而且与a，b的值无关；

项的系数指的是该项除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且与a，b的值有关.

课堂练习

A. B.80 C. D.40

A.10 B.10 C.20 D.20

A. B. C.0 D.2

A.1 B.5 C.16 D.32

六、课后练习

A.21 B.7 C. D.

A.1 B. C. D.

A. B. C.21 D.35

A.8 B.9 C.10 D.11

A.各项二项式系数之和为 B.各项系数之和为1

C.只有第5项的二项式系数最大 D.常数项为672

答案及解析

三、知识梳理

四、例题讲解

例题1

解：在二项式定理中，令a=2，b=–x，n=5，可得

例题2

要使此项含x3，必须有9–2k=3，从而有k=3

例题3

要得到常数项，必须有3–k=0，从而有k=3，

五、课堂练习

1.答案：A

故选：A

2.答案：C

故选：C

3.答案：C

故选：C.

4.答案：B

故选：B.

5.答案：D

故选：D.

6.答案：A

故选：A.

7.答案：D

故选：D.

8.答案：84

所以展开式中项的系数为84.

故答案为：84

9.答案：20

故答案为：20.

六、课后练习

1.答案：A

故选：A.

2.答案：C

故选：C.

3.答案：A

故选：A.

4.答案：B

故选：B.

5.答案：B

故选：B.

6.答案：BD

解析：

A

×

各项二项式系数之和为.

B

√

C

×

D

√

7.答案：12

故答案为：12.