辽宁省普通高中2025^2026学年高二上学期期初开学考试模拟[2]数学试题[有解析].docxVIP

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辽宁省普通高中2025～2026学年上学期期初考试调研试题（2）

高二数学

命题范围：【（人教B版）必修三、必修四】三角函数、向量、三角恒等变换、解三角形、复数、立体几何初步

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，命题:复数为纯虚数，则命题是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，且

3．已知函数（,,）的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称轴可能为

A． B． C． D．

4．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是

A． B． C． D．

5．如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径，扇形弧长，则该圆锥的表面积为

A． B． C． D．

（第3题图）（第4题图）（第5题图）

6．已知向量，，，，，则一定共线的三点是

A． B． C． D．

7．已知，，，，则

A． B． C． D．或

8．在中，角为锐角，的面积为，且，则周长的最小值为

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是

A．复数的共轭复数的虚部为1

B．已知复数为纯虚数，则

C．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则

D．若，则

10．已知函数，则下列正确的是

A．的最大值是

B．若是偶函数，则

C．在上单调递增

D．若在区间上恰有2个零点，则

11．在棱长为的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．不存在实数对，使得平面EFP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，则．

13．已知点O为的外心（各边中垂线的交点），，则．

14．已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

如图，四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面．

16．（本小题满分15分）

在中，，，分别为，，所对的边，已知．

（1）求的大小；

（2）若且，求的长．

17．（本小题满分15分）

已知函数，．

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，若，求．

18．（本小题满分17分）

已知函数．

（1）证明：的图像关于直线对称．

（2）求的单调递减区间．

（3）若，求的值．

19．（本小题满分17分）

如图，在三棱台中，，，，为线段上一点，．

（1）求证：点为线段的中点；

（2）若直线与直线所成角的正切值为5，，求证：平面平面．

（3）设二面角的大小为，直线与平面所成角的大小为，求关于的函数表达式，并求的取值范围．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

A

B

A

B

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

题号

9

10

11

答案

ABD

AD

ABD

1．C

【详解】因为是纯虚数，所以，所以．

故命题是命题的充要条件

故选：C．

2．B

【详解】对于A，有可能m，n异面，故A错误；

对于B，如下图所示，满足，，，

则，所以，即．故B正确；

对于C，如下图所示，

满足，，，但不满足，故C错误；

对于D，若，，，则n有可能在或内，故D错误．

故选：B．

3．D

【详解】解：由函数（，，）的部分图象，

可得，，．

再结合图象可得，求得．

．

则函数．

令，求得，，

当时，．

故函数的一条对称轴为．

故选：D．

4．A

【详解】由已知得：，设，所以，

又点C、O、E三点共线，所以，解得，所以，

又，

所以，

所以，即，所以．

故选：A．

5．B

【详解】设圆锥底面圆半径为，则，解得，

∴圆锥的表面积，

故选：B．

6．A

【详解】因为，故三点共线,A正确；

因为，，

故不存在任何的使得，所以不共线，B错误；

因为，，

故不存在任何的使得，所以不共线，C错误；

因为，，

故不存在任何的使得，所以不共线，D错误；

故选：