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202X年普通高等学校招生全国统一考试数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合A=\{x\midx^2-3x+2\leq0\}，B=\{x\mid2^x1\}，则A\capB=（）

A.(0,1]B.(0,2]C.[1,2]D.(1,2]

设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=（）

A.\frac{1}{2}B.\frac{\sqrt{2}}{2}C.\sqrt{2}D.2

已知向量\boldsymbol{a}=(1,2)，\boldsymbol{b}=(2,-2)，\boldsymbol{c}=(1,\lambda)。若\boldsymbol{c}\parallel(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})，则\lambda=（）

A.-\frac{1}{2}B.\frac{1}{2}C.-2D.2

函数f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)的最小正周期和对称轴方程分别为（）

A.\pi，x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})B.2\pi，x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})

C.\pi，x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})D.2\pi，x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z})

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.12\piB.18\piC.24\piD.30\pi

（注：三视图为一个圆柱与半个圆锥的组合，圆柱底面半径2，高3；圆锥底面半径2，高3）

已知等比数列\{a_n\}满足a_1=\frac{1}{2}，a_2a_4=4(a_3-1)，则a_5=（）

A.2B.4C.8D.16

若x，y满足约束条件\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-3\leq0\\x+3y-3\geq0\end{cases}，则z=x+2y的最大值为（）

A.5B.6C.7D.8

已知函数f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax(a\in\mathbb{R})在区间(0,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(-\infty,2]B.(-\infty,\sqrt{2}]C.(2,+\infty)D.(\sqrt{2},+\infty)

过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=（）

A.\frac{3}{2}B.2C.\frac{5}{2}D.3

在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，E，F分别为AB，AD的中点，则直线B_1C与平面EFD_1所成角的正弦值为（）

A.\frac{\sqrt{3}}{3}B.\frac{\sqrt{6}}{3}C.\frac{1}{3}D.\frac{2\sqrt{2}}{3}

已知函数f(x)是定义在\mathbb{R}上的奇函数，且当x\geq0时，f(x)=x^2-2x，则不等式f(x-1)0的解集为（）

A.(-1,0)\cup(1,2)B.(-1,0)\cup(2,+\infty)

C.(0,1)\cup(2,+\infty)D.(-\infty,-1)\cup(1,2)

已知双曲线C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F_1，F_2，过F_1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点。若\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{F_2B}\cdot\overrightarrow{OB}=0（O为坐标原点），则C的离心率为（）

A.\sqrt{2}B.\sqrt{3}C.2D.\sqrt{5}

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

已知\tan\alpha=2，则\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=______。

若曲线y=x^3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为______。

现有5名志愿者分配到3个不同的社