2025年人教版初中八年级数学上册同步专题讲义：专题12.docxVIP

专题12.2.1三角形全等的判定1(SSS)

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1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“SSS”条件判定两个三角形全等；

2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良

好品质以及发现问题的能力.

知识精讲

知识点01三角形全等的判定(SSS)

知识点

文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

图形：

符号：在△ABC与△ABC中，

∴△ABC≌△ABC(SSS)

【知识拓展1】边边边判定三角形全等的条件

例1.(2021·北京·首都师大二附八年级期中)如图，AC=FD,BC=ED,

要利用“SSS”来判定△ABC和△FED

全等时，下面的4个条件中：①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,

可利用的是()

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

【即学即练】

1.(2022·辽宁铁岭八年级月考)如图，AB=AC,DB=DC则直接由“SSS”可以判定()

A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△EBD≌△ECDD.以上答案都不对

【知识拓展2】利用“SSS”尺规作图

例2.(2022.重庆市八年级月考)在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线.她是这样作的(如图).

(1)分别在∠AOB的两边OA,OB上各取一点C,D,使得OC=OD;

(2)连接CD,并量出CD的长度，取CD的中点E;

(3)过0,E两点作射线.则OE就是∠AOB的平分线.请你说出小燕子这样作的理由.

【即学即练】

2.(2022·赫章县八年级期末)如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为

半径画弧交OA,OB于C、D,再分别以点C、D为圆心，以大长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,由作法得到△OCP≌△ODP的根据是_·

知识点02利用SSS判定三角形全等(应用)

【微点拨】

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键.

【知识拓展1】利用边边边判定三角形全等(实际应用)

例1.(2022福建莆田·八年级期末)莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”,2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”.该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲

乐歌.“油纸伞”的制作工艺十分巧妙.如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从

而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC.为什么?

【即学即练1】

1.(2022·定边县期末)如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上(绳结处的误差忽略不计),现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面?请说明理由.

【知识拓展2】利用SSS判定三角形全等(个数问题)

例2.(2022·播州区八年级期末)在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D,E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()

A.2个B.4个C.6个D.8个

【即学即练2】

2.(2022·江岸区校级月考)如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点(格点上),这样的三角形

叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有()个.(不含△ABC)

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