2025年七年级数学下册同步讲义：专题9.docxVIP

专题9.1-2不等式与一元一次不等式

基础知识点

基础知识点

考点1:不等式的定义和意义

考点2:不等式性质

考点3:不等式的解集

考点4:解一元一次不等式

热门考点训练

考点5:一元一次不等式的实际应用问题

考点6:用一元一次不等式解决几何问题

考点7:含有字母系数的一元一次不等式

考点8:一元一次方程与不等式的综合问题

效能测试

专题9.1-2不等式与一元一次不等式

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1、不等式的性质：

①性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

用字母表示为：如果ab,那么a±cb±c;如果ab,那么a±cb±c;

如果a≥b,那么a±c≥b±c;如果a≤b,那么a±c≤b±c。

②性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果ab,c0,那么

如果a≥b,c0,那么如果a≤b,c0,

那么如果ab,c0,

那么

那么

③性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

用字母表示为：如果ab,c0,那么acbc(或

如果a≥b,c0,那么ac≤bc(或·如果a≤b,c0,

那么如果ab,c0,

那么

那么

2、解一元一次不等式

3、一元一次不等式的应用

考点精讲

考点1:不等式的定义和意义

典例：10.(2022秋·八年级课时练习)根据下列数量关系列不等式：

(1)a是正数.

(2)y的2倍与6的和比1小.

(3)x2减去10不大于10.

(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.

【答案】(1)a0

(2)2y+61

(3)x2-10≤10

(4)a+bc,a+cb,b+ca

【分析】(1)根据不等量关系，直接列出不等式即可；

(2)根据不等量关系，直接列出不等式即可；

(3)根据不等量关系，直接列出不等式即可；

(4)根据不等量关系，直接列出不等式即可.

【详解】(1)解：a0;

(2)解：2y+61;

(3)解：x2-10≤10;

(4)解：a+bc,a+cb,b+ca.

方法或规律点拨

本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键

巩固练习

1.(2023春·全国·七年级专题练习)在下列数学表达式：①-20,②2y-51,③m=1,④x2-x,

⑤x≠-2,⑥x+12x-1中，是不等式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】根据不等式的定义逐个判断即可.

【详解】解：不等式有：-20,2y-51,x≠-2,x+12x-1,共4个，

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的定义，能熟记不等式的定义是解此题的关键，注意：用不等号(,,≤,≥,

≠)表示不等关系的式子，叫不等式.

2.(2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考阶段练习)下面列出的不等式中，正确的是()

A.a不是负数，可表示成a0B.x不大于3,可表示成x3

C.m与4的差是负数，可表示成m-40D.x与2的和是非负数，可表示成x+20

【答案】C

【分析】根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答.

【详解】解：a不是负数，可表示成a≥0,故A错误；x不大于3,可表示成x≤3,故B错误；

m与4的差是负数，可表示成m-40,故C正确；

x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0,故D错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了不等式的定义，注意“≤”,“≥”的运用是解题的关键.

3.(2023春·全国·七年级专题练习)x是不大于2021的正数，则下列表示正确的是()

A.0x2021B.0x≤2021C.0≤x≤2021D.x≤2021

【答案】B

【分析】根据不等式的意义解答即可.

【详解】解：?x是不大于2021的正数，

20x≤2021,

故选：B.

【点睛】本题考查了不等式的定义.能够理解正数、不大于的意义是解此题的关键.

4.(2023春·