2025年人教版初中八年级数学上册同步专题讲义：专题11.pdfVIP

专题11.3多边形及内角和

⑶目标导航

1、掌握（正）多边形的定义及有关概念.

2、会求多边形的对角线的条数.

3、能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.

4、会应用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算.

邀知识精讲_______________________________________________________

史知识点01多边形的相关概念

多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；

【微点拨】

注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二缺一不可.

如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相

等且四个角都相等的四边形才是正方形.

【知识拓展1】多边形的概念

例1.（2021-江苏南通市•南通第一初中九年级期中）下列命题正确的是（）

A.各边相等的多边形是正多边形B.各内角分别相等的多边形是正多边形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形D.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

【即学即练】

1.（2021-皋兰县第三中学）下列说法错误的是（）

A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形

B.四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形

C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形

D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形

£知识点02多边形的对角线

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

从n边形一个顶点可以引（乃一3）条对角线，将多边形分成（乃一2）个三角形；

从〃边形的一个顶点出发，可以画伽-3）条对角线，边形一共有3）条对角线.

2

【知识拓展1】多边形的对角线

例1.（2021・陕西•模拟预测）若一个正〃边形的每个内角为144。,则这个正〃边形的所有对角线的条数是.

【即学即练1】

1.（2021-r东南海•一模）若从一个〃边形的一个顶点出发，最多可以引7条对角线，贝=

2.（2021-山东李沧•二模）（问题）用乃边形的对角线把乃边形分割成（〃-2个三角形，共有多少种不同的

分割方案（n4）?

（探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进

转化，最后猜想得出结论.不妨假设〃边形的分割方案有f（〃）种.

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形,共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显

然，只有2种不同的分割方案.所以，/*（4）=2.

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形,共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分

成三类:

第1类：如图③，用点A,E与3连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案.

第2类：如图④，用点A,E与。连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为!f（4）

种分割方案.

第3类：如图⑤，用点A,E与。连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分

割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案.

所以，f（5）=f（4）+|f（4）+f（4）=|xf（4）=^xf（4）=5（种）

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分

成四类：

C图⑨

第1类：如图⑥，用A,尸与3连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割

成3个三角形，由探究二知，有f（5）种不同的分割方案，所以，此类共有f（5）种不同的分割方案.

第2类：如图⑦，用A,尸与。连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案.所以，此类共有f（4）种分割方案.

第3类：如图⑧，用A,F与。连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割

成2个三角形，