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3.2一元二次不等式及其解法

两个网络服务公司（InternetSericeProvider）的资费标准：电信：每小时收费1.5元网通：用户上网的第一小时内收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）不妨设该同学一次上网不超过17小时一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择网通所需费用少？

分析：假设一次上网x小时，1.7，1.6，1.5，1.4，……是以1.7为首项，以-0.1为公差的等差数列∵∴网通公司的收取费用为如果能够保证选择电信公司比选择网通公司所需费用少，则整理得则电信公司的收取费用为1.5x根据题意知，网通收费1.7，1.6，1.5，1.4，……这是什么？

特点：含有一个未知数x；未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。

我们来考察它与其所对的二次函数的关系：（1）当或时，（2）当或时，（3）当时，●●y0,x轴上方y0，x轴下方y=0，x轴上5一元二次不等式的解法

空白演示经典风格那么一元二次不等式怎样去求解呢？思考：

下结论：结合图像知不等式的解集是.推广：那么对于一般的不等式或又怎样去寻求解集呢？

一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集x1x2xyOyxOx1yxO△0△=0△0有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1=x2=没有实根{x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}ΦΦR{x|x≠}

求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:开始____?x1=x2?结束原不等式的解集为{x|______}将原不等式化成一般形式ax2+bx+c0(a0)求方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2方程ax2+bx+c=0没有实数根△=b2－ac原不等式解集为R原不等式的解集为{x|______}(x1x2)是否是否△≥0xx1或xx2x≠—b2a

解：(1)因为△=16-16=0方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2故原不等式的解集为{x|x≠1/2}（2）解不等式-x2+2x–30解：整理，得x2-2x+30因为△=4-12=-80方程2x2-3x–2=0无实数根所以原不等式的解集为ф例1、（1）解不等式4x2-4x+10解:(2)由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0

变式、解不等式-2x2+3x+5＞001解：整理，得2x2-3x-5＜0单击此处添加小标题02因为△=9+40=49＞0单击此处添加小标题03方程2x2-3x-5=0的解是x1=2.5，x2=-1单击此处添加小标题04故原不等式的解集为{x|-1＜x＜2.5}单击此处添加小标题

解一元二次不等式的步骤：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；计算判别式，求出相应方程的根；3画出相应函数的图像；写出不等式的解集。

例2、求函数的定义域。解：由函数f(x)的解析式有意义得即解得因此1≤x3，所求函数的定义域是[1，3).

分式不等式和高次不等式解法例3、

单击此处添加标题单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。C

{或{

例5、函数f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，求k的取值范围．分析：令u=kx2-6kx+k+8，函数f(x)的定义域为R对任意的x，u=kx2-6kx+k+8的值恒大于0函数u=kx2-6kx+k+8的图象恒在x轴的上方不等式恒成立的问题32145

解：∵f(x)=lg(kx2-6kx+k+8)的定义域为R，uxO即△=(6k)2-4k(k+8)=32k2-32k＜0∴0＜k＜1∴k≥0当k=0时，f(x)=lg8满足条件.当k0时，∴只要△＜0∴f(x)的定义域为R时，k的取值范围